Question

平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（y＞0）到點(diǎn)F（0，2）的距離與到x軸的距離之差為2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意，平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（y＞0）到點(diǎn)F（0，2）的距離和y=-2距離相等，由拋物線(xiàn)定義，可以得出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線(xiàn)，即可求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

解答： 解：由題意，平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（y＞0）到點(diǎn)F（0，2）的距離和y=-2距離相等，
∴由拋物線(xiàn)定義，可以得出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F（0，2）為焦點(diǎn)，以直線(xiàn)y=-2為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，

p

2

=2，
∴p=4，
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x²=8y．
故答案為：x²=8y．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷軌跡是以點(diǎn)F（0，2）為焦點(diǎn)，以直線(xiàn)y=-2為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，是解題的關(guān)鍵．