【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cos θ,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線l的參數方程是(t為參數).
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程;
(2)當m=2時,直線l與曲線C交于A、B兩點,求|AB|的值.
【答案】(1)曲線C的直角坐標方程為(x-1)2+y2=1,直線l的普通方程為x-y-m=0;
(2).
【解析】
(1)先把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,把直線的參數方程化為普通方程.(2)利用解直角三角形求直線和圓的弦長.
(1)由ρ=2cos θ,
得:ρ2=2ρcos θ,
所以x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1,
所以曲線C的直角坐標方程為(x-1)2+y2=1.
由得x=y+m,
即x-y-m=0,
所以直線l的普通方程為x-y-m=0.
(2)設圓心到直線l的距離為d,
由(1)可知直線l:x-y-2=0,
曲線C:(x-1)2+y2=1,
圓C的圓心坐標為(1,0),半徑1,
則圓心到直線l的距離為d=.
所以|AB|=2=.
因此|AB|的值為.
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【題目】在全國第五個“扶貧日”到來之前,某省開展“精準扶貧,攜手同行”的主題活動,某貧困縣調查基層干部走訪貧困戶數量.鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部80人,每人都走訪了若干貧困戶,按照分層抽樣,從三鎮(zhèn)共選40名基層干部,統(tǒng)計他們走訪貧困戶的數量,并將走訪數量分成5組,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這40人中有多少人來自鎮(zhèn),并估計三鎮(zhèn)的基層干部平均每人走訪多少貧困戶;(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)
(2)如果把走訪貧困戶達到或超過25戶視為工作出色,以頻率估計概率,從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機選取3人,記這3人中工作出色的人數為,求的分布列及數學期望.
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【題目】已知拋物線:,過其焦點作斜率為1的直線交拋物線于,兩點,且線段的中點的縱坐標為4.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)若不過原點且斜率存在的直線與拋物線相交于、兩點,且.求證:直線過定點,并求出該定點的坐標.
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【題目】對于定義在上的函數,若同時滿足:①存在閉區(qū)間,使得任取,都有(是常數);②對于內任意,當時總有,稱為“平底型”函數.
(1)判斷,是否為“平底型”函數?說明理由;
(2)設是(1)中的“平底型”函數,若對一切恒成立,求實數的范圍;
(3)若,是“平底型”函數,求和的值.
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【題目】在對人們休閑方式的調查中,共調查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運動;男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運動.能否在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下認為性別與休閑方式是否有關系?
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】在某互聯(lián)網大會上,為了提升安全級別,將5名特警分配到3個重要路口執(zhí)勤,每個人只能選擇一個路口,每個路口最少1人,最多3人,且甲和乙不能安排在同一個路口,則不同的安排方法有( )
A. 180種 B. 150種 C. 96種 D. 114種
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【題目】在統(tǒng)計學中,偏差是指個別測定值與測定的平均值之差,在成績統(tǒng)計時,我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差.某高二班主任為了了解學生的偏科情況,對學生數學偏差(單位:分)與歷史偏差(單位:分)之間的關系進行學科偏差分析,決定從全班52位同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析,得到他們的兩科成績偏差數據如下:
學生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數學偏差 | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | |||
歷史偏差 |
(1)已知與之間具有線性相關關系,求關于的線性回歸方程;
(2)若這次考試該班數學平均分為118分,歷史平均分為,試預測數學成績126分的同學的歷史成績.
附:參考公式與參考數據
,,,.
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【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點為,點在橢圓上,且點關于原點對稱,直線的斜率的乘積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線經過點,且與橢圓交于不同的兩點,若,判斷直線的斜率是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
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