過直線l：x+y-6=0上一點(diǎn)P（4，2）作圓O：x2+y2=4的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，求：
（1）△ABP的外接圓方程；
（2）若M為l上任意一點(diǎn)，求切線長的最小值．
考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：綜合題,直線與圓
分析：（1）由題意知OA⊥PA，BO⊥PB，四邊形AOBP的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，此圓的直徑是OP，△ABP外接圓就是四邊形AOBP的外接圓；
（2）要使切線長的最小，則必須點(diǎn)O到直線的距離最�。�
解答： 解：由題意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四邊形AOBP有一組對角都等于90°，
∴四邊形AOBP的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，此圓的直徑是OP，OP的中點(diǎn)為（2，1），OP=2
5
，
∴四邊形AOBP的外接圓的方程為（x-2）2+（y-1）2=5，
∴△ABP的外接圓方程為 （x-2）2+（y-1）2=5．
（2）要使切線長的最小，則必須點(diǎn)O到直線的距離最�。�
∵圓心O到直線x+y-6=0的距離d=
6
2
=3
2
，
∴切線長的最小值為
(3
2
)2-1
=
17
．
點(diǎn)評：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，把求△AOB外接圓方程轉(zhuǎn)化為求四邊形AOBP的外接圓方程，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．解題的關(guān)鍵是找出切線長最短時(shí)的條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=
2
sin（2x-
π
4
）
（1）指出此簡諧運(yùn)動(dòng)的周期、振幅、頻率、相位和初相；
（2）利用“五點(diǎn)法”的完整過程作出函數(shù)在一個(gè)周期（閉區(qū)間）上的簡圖；
（3）說明它是由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過哪些變換而得到的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x[
1
a
+
2
a(ax-1)
]（a＞1）．
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域A；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并給予證明；
（Ⅲ）如果對于定義域A中的任意的x，f（x）＞m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
3
，公比q滿足q＞0且q≠1，又已知a1，5a3，9a5成等差數(shù)列
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)．
（2）令bn=log3
1
an
，求
1
b1b2
+
1
b2b3
+
1
b3b4
+…+
1
bnbn+1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的圖象如圖所示（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）．
（1）若f（
π
2
）=-
2
3
，求f（0）的值．
（2）求滿足f（x）＞-
A
2
的x的取值范圍．
（3）若A=1，令g（x）=f（
1
3
x+
π
12
），求方程lg|x|=2g（x）的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過圓x2+y2=9上的點(diǎn)T（-1，2
2
）作圓的動(dòng)弦，求動(dòng)弦的中點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P（2，
3
），點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的斜率互為相反數(shù)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=AD=
1
2
CD，AB∥CD，∠ADC=90°．
（1）在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)Q，使BQ∥面PAD？說明理由．
（2）設(shè)M為PC中點(diǎn)，PA=1，求P-ABM體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
2x+
2
，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）的值為
 
﹒

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