Question

9．已知AB是拋物線y²=4x的焦點弦，其端點A，B坐標分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂）且滿足x₁+x₂=6，則直線AB的斜率是±1．

Answer 1

分析 求得拋物線的焦點，由中點坐標公式可得中點M的坐標，再由直線的斜率公式，結合點在拋物線上，滿足方程，計算即可得到所求直線的斜率．

解答 解：拋物線y²=4x的焦點F為（1，0），
由題意可得AB的中點M的橫坐標為3，
設M（3，t），
又k_AB=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{\frac{{{y}_{1}}^{2}}{4}-\frac{{{y}_{2}}^{2}}{4}}$=$\frac{4}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=$\frac{4}{2t}$=$\frac{2}{t}$，
又k_AB=$\frac{t}{2}$，
由$\frac{t}{2}$=$\frac{2}{t}$，解得t=±2，
即有AB的斜率為±1．
故答案為：±1．

點評 本題考查拋物線的方程和性質，考查直線的斜率公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．