16．函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{sinx}+lgcosx}}{{\sqrt{25-{x^2}}}}$的定義域為$（{-5，-\frac{3}{2}π}）∪[0，\frac{π}{2}）$．．

分析 函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{sinx}+lgcosx}}{{\sqrt{25-{x^2}}}}$有意義，只需$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥0}\\{cosx＞0}\\{25-{x}^{2}＞0}\end{array}\right.$，由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結合二次不等式解法，即可得到所求定義域．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{sinx}+lgcosx}}{{\sqrt{25-{x^2}}}}$有意義，
只需$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥0}\\{cosx＞0}\\{25-{x}^{2}＞0}\end{array}\right.$，
即有$\left\{\begin{array}{l}{2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z}\\{2lπ-\frac{π}{2}＜x＜2lπ+\frac{π}{2}，l∈Z}\\{-5＜x＜5}\end{array}\right.$，
可得$（{-5，-\frac{3}{2}π}）∪[0，\frac{π}{2}）$，
故答案為：$（{-5，-\frac{3}{2}π}）∪[0，\frac{π}{2}）$．

點評 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為$\frac{π}{3}$的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．
（1）求扇形OPQ的面積；
（2）記∠COP=α，求當角α取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設ω＞0，函數(shù)$y=sin（ωx+\frac{π}{3}）+4$的圖象向右平移$\frac{3π}{4}$個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{8}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知實數(shù)a和b均為非負數(shù)，則下面表達正確的是（　�。�
A．a＞0且b＞0B．a＞0或b＞0C．b≥0或b≥0D．a≥0且b≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，角A，B，C對應的三邊長分別為a，b，c，c2-a（a-b）=b2．
（1）求角C的值；
（2）若$cosA+cosB=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且A＜B，求角A的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知${S_{△ABC}}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}accosB$，
點D在BC上，$CD=2，且cos∠ADB=-\frac{1}{7}$．
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）若c=8，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．求函數(shù)y=loga（x-x2）（a＞0，a≠1）的單調(diào)區(qū)間及值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．若函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=cosx-sinx．
（1）求f（0）；
（2）當x＜0時，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ex．
（1）若直線y=kx+1與y=f（x）關于y=x對稱的圖象相切，求k的值；
（2）設x＞0，討論y=f（x）與y=mx2（m＞0）交點的個數(shù)；
（3）設a＜b，比較$\frac{f（a）+f（b）}{2}$與$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$的大小，并說明理由．

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