已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是邊長為
6
的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球表面積為12π，則該三棱柱的體積為
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：求出底面中心到底面三角形頂點(diǎn)的距離，求出外接球的半徑，然后求出棱柱的高，即可求出所求體積．
解答： 解：設(shè)球半徑R，上下底面中心設(shè)為M，N，由題意，外接球心為MN的
中點(diǎn)，設(shè)為O，則OA=R，
由4πR2=12π，得R=OA=
3
，
又AM=
2
，
由勾股定理可知，OM=1，所以MN=2，即棱柱的高h(yuǎn)=2，
所以該三棱柱的體積為
3
4
×(
6
)2×2=3
3
．
故答案為：3
3
．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的外接球的表面積的應(yīng)用，三棱柱體積的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知α是第三角限的角，化簡
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα

（2）已知α∈（
π
2
，π）且sin（π-α）+cos（2π+α）=
2
3
，求sin3（
3π
2
-α）+cos3（
π
2
-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋擲一個骰子，若擲出5點(diǎn)或6點(diǎn)就說試驗(yàn)成功，則在3次試驗(yàn)中恰有2次成功的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域R上的偶函數(shù)f（x）對任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）=-f（x+
2
3
），且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+…f（2013）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3+4i的平方根是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，
AE
=
AC
，DE交AB于點(diǎn)F．若AB=4，BP=3，則PF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程2x-10=x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ∈（
π
2
，π），
1
sinθ
+
1
cosθ
=2
2
，則sin（2θ+
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：
2x-1
≤1，q：（x-a）•[x-（a+1）]≤0，若q是p的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[0，
1
2
]
B、（0，
1
2
）
C、（-∞，0）∪（
1
2
，+∞）
D、（-∞，0]∪[
1
2
，+∞）

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