Question

等差數(shù)列{a_n}的公差d＜0，且a₃²=a₁₁²，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)，n=（　　）

• A、6
• B、7
• C、6或7
• D、7或8

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件得a₃=-a₁₁，從而a₁=-6d，a_n=（n-7）d，由此推導(dǎo)出該數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)，n=6或n=7．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}的公差d＜0，且a₃²=a₁₁²，
∴a₃=-a₁₁，即a₁+2d=-（a₁+10d），
整理，得2a₁=-12d，解得a₁=-6d，
a_n=a₁+（n-1）d=-6d+（n-1）d=（n-7）d，
∵d＜0
∴a₆＞0，a₇=0，a₈＜0，
∴該數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)，n=6或n=7．
∴前六項(xiàng)均為正，第7項(xiàng)是0，第8項(xiàng)是負(fù)數(shù)，故S₆=S₇，且最大．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)，項(xiàng)數(shù)n的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．