【題目】如圖，點(diǎn)為正方形邊上異于點(diǎn)，的動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折成，在翻折過程中，下列說法正確的是（ ）

A.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得

B.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得平面

C.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得直線與平面所成的角為45°

D.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得二面角的大小為60°

【答案】ACD

【解析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，正確，平面，則，這與已知矛盾，故錯(cuò)誤，取二面角的平面角為，取，計(jì)算得到，正確，取二面角的平面角為，計(jì)算得到，故正確，得到答案.

當(dāng)時(shí)，，，故平面，故，正確；

若平面，因平面，平面平面，則，

這與已知矛盾，故錯(cuò)誤；

如圖所示：交于，交于，在平面的投影在上，

連接，故為直線與平面所成的角，

取二面角的平面角為，取，，故，

，，，故只需滿足，

在中，根據(jù)余弦定理：

，解得，故正確；

過作交于，則為二面角的平面角，

取二面角的平面角為，故只需滿足，

設(shè)，，則，

，化簡(jiǎn)得到，解得，驗(yàn)證滿足，故正確；

故選：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為、，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，，若；是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線，的斜率乘積為定值，若存在，求出定點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若函數(shù)在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的值

（2）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在處取得最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則關(guān)于函數(shù)以下說法正確的是（ ）

A. 最大值為1，圖象關(guān)于直線對(duì)稱B. 在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)

C. 在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D. 周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)為正方形邊上異于點(diǎn)，的動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折成，在翻折過程中，下列說法正確的是（ ）

A.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得

B.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得平面

C.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得直線與平面所成的角為45°

D.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得二面角的大小為60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在三棱臺(tái)中，，，平面．

（1）證明；

（2）若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知為橢圓的上頂點(diǎn)，P為橢圓E上異于上、下頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為時(shí)，．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)M為x軸的正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

①若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且以AP為直徑的圓恰好與x軸相切于點(diǎn)M，求AP的長(zhǎng)．

②若，是否存在點(diǎn)N，滿足，且AN的中點(diǎn)恰好在橢圓E上？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】秉承“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市環(huán)保部門通過制定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，先對(duì)本市的企業(yè)進(jìn)行評(píng)估，評(píng)出四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)等級(jí)給予相應(yīng)的獎(jiǎng)懲，如下表所示：

評(píng)估得分

評(píng)定等級(jí)

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

獎(jiǎng)勵(lì)（萬元）

環(huán)保部門對(duì)企業(yè)評(píng)估完成后，隨機(jī)抽取了家企業(yè)的評(píng)估得分（分）為樣本，得到如下頻率分布表：

評(píng)估得分

頻率

其中、表示模糊不清的兩個(gè)數(shù)字，但知道樣本評(píng)估得分的平均數(shù)是.

（1）現(xiàn)從樣本外的數(shù)百個(gè)企業(yè)評(píng)估得分中隨機(jī)抽取個(gè)，若以樣本中頻率為概率，求該家企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)不少于萬元的概率；

（2）現(xiàn)從樣本“不合格”、“合格”、“良好”三個(gè)等級(jí)中，按分層抽樣的方法抽取家企業(yè)，再?gòu)倪@家企業(yè)隨機(jī)抽取家，求這兩家企業(yè)所獲獎(jiǎng)勵(lì)之和不少于萬元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝2px（0＜p＜8）的焦點(diǎn)為F點(diǎn)Q是拋物線C上的一點(diǎn)，且點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離為5．

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過Q點(diǎn)且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，QA，QB的斜率分別為K1，K2，若K1K2＝﹣2，求證：直線AB過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)．

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