Question

【題目】函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為．

（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；

（2）若將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）根據(jù)相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離，建立方程，求出，利用已知點(diǎn)，求出，可得函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，可得結(jié)論；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)則求出的解析式，根據(jù)角的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

（1）相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為，可得，解得，，

在函數(shù)圖象上，

，

．

由，得，

的單調(diào)增區(qū)間為．

（2）向左平移個(gè)單位長度得，

圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>得，

當(dāng)時(shí)，，，

，

在上的值域?yàn)?/span>．