已知雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=16，求得n，則答案可得．
解答： 解：∵拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為（4，0），則雙曲線的焦距為8，
則有m+n=16，①
∵雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，
∴e=
c
a
=
4
m
=2②
由①②解得m=4，n=12，
∴mn=48
故答案為：48．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．解題的關(guān)鍵是對(duì)圓錐曲線的基本性質(zhì)熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是淮北市6月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇6月1日至6月15日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．

（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；
（2）若設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，請(qǐng)分別求當(dāng)x=0時(shí)，x=1時(shí)和x=3時(shí)的概率值．
（3）由圖判斷從哪天開(kāi)始淮北市連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：x2-x+a-a2＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列條件，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：
（1）a1=3，an+1=4an-6；
（2）a1=1，an+1-an=2n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)結(jié)論：
①如果一條直線和另一條直線平行，那么它就和經(jīng)過(guò)另一條直線的任何平面平行；
②如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么它就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線平行；
③平行于同一平面的兩條直線平行；
④垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°且PA=AB，則直線AB與平面PBC所成角的正弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正四棱柱的體對(duì)角線長(zhǎng)為3cm，表面積為16cm2，則它的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知隨機(jī)變量X～B（6，
1
3
），則P（X=2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，∠B1A1C1=90°，D為BB1的中點(diǎn)，則異面直線C1D與A1C所成角的余弦值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案