Question

（本小題滿分10分）（1）已知數(shù)列中，，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且公比,成等差數(shù)列，求證： 成等差數(shù)

列．

Answer 1

(1) (2)見解析

【解析】

試題分析：對于第一問，根據(jù)題的條件可知，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，故直接應(yīng)用公式即可求結(jié)果，對于第二問，根據(jù)題的條件，得出等比數(shù)列的公比所滿足的關(guān)系，從而求出q的值，再得出所給的三個(gè)和分別是多少，從而得出相應(yīng)的結(jié)果，即可得結(jié)論.

試題解析：（1）由已知可得，故數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為2，首項(xiàng)為1， 3分

故,

從而 5分

或 5分

由成等差數(shù)列，可得， 7分

又, （1） 8分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015063006014715911796/SYS201506300601512842183604_DA/SYS201506300601512842183604_DA.012.png">，所以 （2）

把（1）式代入（2）式，得

故成等差數(shù)列。 10分

考點(diǎn)：等差數(shù)列，等比數(shù)列.