【題目】為了解人們對“2019年3月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十三屆全國委員會第二次會議”的關(guān)注度,某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人,并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖,在這100人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表所示:
年齡 | 關(guān)注度非常高的人數(shù) |
15 | |
5 | |
15 | |
23 | |
17 |
(Ⅰ)由頻率分布直方圖,估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,據(jù)此表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“兩會”的關(guān)注度存在差異?
(Ⅲ)按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人,再從六人中隨機(jī)選兩人,求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少.
45歲以下 | 45歲以上 | 總計(jì) | |
非常髙 | |||
一般 | |||
總計(jì) |
參考數(shù)據(jù):
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)45;42(2) 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“兩會”的關(guān)注度存在差異.(3) .
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,可直接得到中位數(shù);由每組的中間值乘以該組的頻率再求和,可求出平均數(shù);
(2)先由題意完善列聯(lián)表;根據(jù),結(jié)合數(shù)據(jù)求出,再由臨界值表,即可得出結(jié)果;
(3)先由分層抽樣,得到任選的6人中,年齡在25歲以下的有4人,設(shè)為、、、;年齡在25歲到35歲之間的有2人,設(shè)為、,用列舉法分別列舉出總的基本事件以及滿足條件的基本事件,基本事件個(gè)數(shù)比,即為所求概率.
(1)由頻率分布直方圖可得,45兩側(cè)的頻率之和均為0.5,
所以估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)為45(歲);
平均數(shù)為(歲);
(2)由頻率分布直方圖可知,45歲以下共有50人,45歲以上共有50人.
列聯(lián)表如下:
45歲以下 | 45歲以上 | 總計(jì) | |
非常高 | 35 | 40 | 75 |
一般 | 15 | 10 | 25 |
總計(jì) | 50 | 50 | 100 |
∴
∴不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“兩會”的關(guān)注度存在差異.
(3)年齡在25歲以下的人數(shù)為人,
年齡在25歲到35歲之間的人數(shù)為人
按分層抽樣的方法在這30人中任選六人,其中年齡在25歲以下的有4人,設(shè)為、、、;年齡在25歲到35歲之間的有2人,設(shè)為、,
從這六人中隨機(jī)選兩人,有、、、、、、、、、、、、、、共15種選法,而恰有一人年齡在25歲以下的選法有、、、、、、、共8種,
∴“從六人中隨機(jī)選兩人,求兩人中恰有一人年齡在25歲以下”的概率是
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使用年數(shù) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
銷售價(jià)格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(I)試求關(guān)于的回歸直線方程.
(參考公式:,)
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