如圖所示，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=
2
AD=2
2
，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AGC⊥平面BGC；
（2）求三棱錐A-GBC的體積．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）由已知得AG=BG=2，AG⊥BG，BC⊥平面ABEF，由此能證明平面AGC⊥平面BGC．
（2）由VA-GBC=VC-ABG，利用等積法能求出三棱錐A-GBC的體積．
解答： （1）證明：∵G是矩形ABEF的邊EF的中點(diǎn)，
∴AG=BG=2，
從而得AG2+BG2=AB2，
∴AG⊥BG，
又∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，
且BC⊥AB，
∴BC⊥平面ABEF，
∵AG?平面ABEF，∴BC⊥AG，
∵BC∩BG=B，∴AG⊥平面BGC，
∵AG?平面AGC，∴平面AGC⊥平面BGC．
（2）解：由（1）得BC⊥平面ABEF，
∴CB是三棱錐A-GBC的高，
∴三棱錐A-GBC的體積VA-GBC=VC-ABG=
1
3
×
1
2
×2×2×2
2
=
4
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a是實(shí)數(shù)，且
a
1+i
+
1+2i
2
是實(shí)數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、-1
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2-（a+2）x+b（a，b∈R）在[-1，1]上是減函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)
1
2
＜a＜1，若對(duì)任意實(shí)數(shù)u、v∈[a-1，a]，不等式|f（u）-f（v）|≤
29
12
恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a10=4，a20=-16．
（Ⅰ）求通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值及相應(yīng)n的值；
（Ⅲ）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=20，過(guò)C作△ABC的外接圓的切線(xiàn)CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（x+
π
4
），x∈R，且f（
5π
12
）=
3
2
，
（1）求A的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求f（x）在區(qū)間（0，π）內(nèi)的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖為函數(shù)，f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，K≠0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象的一部分．

（Ⅰ）求f（x）的解析式及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（1）+f （2）+f（3）+…f（2008）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已設(shè)函數(shù)f（x）=
ex
x2+ax+a
，其中a為實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，若直線(xiàn)l過(guò)（2，0）與f（x）相切，求直線(xiàn)l的方程；
（Ⅱ）若f（x）的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)镽時(shí)，求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察如圖的三角形數(shù)陣，依此規(guī)律，則第61行的第2個(gè)數(shù)是
 
．

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