Question

某學(xué)校對(duì)手工社、攝影社兩個(gè)社團(tuán)招新報(bào)名的情況進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

	手工社	攝影社	總計(jì)
女生		6
男生			42
總計(jì)	30		60

（1）請(qǐng)完整上表中所空缺的五個(gè)數(shù)字
（2）已知報(bào)名攝影社的6名女生中甲乙丙三人來(lái)自于同一個(gè)班級(jí)，其他再無(wú)任意兩人同班情況．現(xiàn)從此6人中隨機(jī)抽取2名女生參加某項(xiàng)活動(dòng)，則被選到兩人同班的概率是多少？
（3）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為學(xué)生對(duì)這兩個(gè)社團(tuán)的選擇與“性別”有關(guān)系？
注：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)列聯(lián)表，可得所空缺的五個(gè)數(shù)字；
（2）利用列舉法，可求從此6人中隨機(jī)抽取2名女生參加某項(xiàng)活動(dòng)，被選到兩人同班的概率；
（3））根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，求出觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為學(xué)生對(duì)這兩個(gè)社團(tuán)的選擇與“性別”有關(guān)系．

解答： 解：（1）

	手工社	攝影社	總計(jì)
女生	12	6	18
男生	18	24	42
總計(jì)	30	30	60

…（4分）
（2）設(shè)6名女生分別為甲、乙、丙、a、b、c，則一共有（甲乙）（甲丙）（甲a）（甲b）（甲c）（乙丙）（乙a）（乙b）（乙c）（丙a）（丙b）（丙c）（ab）（ac）（bc），共15種情況，而符合題意的有（甲乙）（甲丙）（乙丙）3種，則被選到兩人同班的概率是

3

15

=0.2…（8分）
（3）K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

60×(12×24-6×18)2

30×30×18×42

=

20

7

≈2.857＜3.841…（10分）
所以，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為學(xué)生對(duì)這兩個(gè)社團(tuán)的選擇與“性別”有關(guān)系．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，同時(shí)將概率等相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容綜合，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．