Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)f （x）=ax－ex（a∈R），g（x）=．

（1）求函數(shù)f （x）的單調區(qū)間；

（2）x0∈（0，+∞），使不等式f （x） g（x）－ex成立，求a的取值范圍．

Answer 1

（1）當a≤0時，f（x）在R上單調遞減；當a>0時，f（x）的單調遞增區(qū)間為，f（x）的單調遞減區(qū)間為；（2）a≤

【解析】

試題分析：（1）∵ 2分

當a≤0時，恒成立，f（x）在R上單調遞減； 4分

當a>0時，令 ，解得x=lna，

由得f（x）的單調遞增區(qū)間為 ；

由得f（x）的單調遞減區(qū)間為 6分

（2）因為 ，使不等式 ，則 ，即 ，

設 ，則問題轉化為 ， 8分

由，令，則，

當x在區(qū)間內變化時，變化情況如下表：

x
	+	0	-
h（x）

由上表可得，當x=時，函數(shù)h（x）有最大值，且最大值為，

所以a≤ 12分

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，利用導數(shù)求函數(shù)的最值