Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)f （x）=ax－ex（a∈R），g（x）=．

（1）求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）x0∈（0，+∞），使不等式f （x） g（x）－ex成立，求a的取值范圍．

Answer 1

（1）當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）a≤

【解析】

試題分析：（1）∵ 2分

當(dāng)a≤0時(shí)，恒成立，f（x）在R上單調(diào)遞減； 4分

當(dāng)a>0時(shí)，令 ，解得x=lna，

由得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 ；

由得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為 6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060706024675913341/SYS201506070602529017141683_DA/SYS201506070602529017141683_DA.009.png"> ，使不等式 ，則 ，即 ，

設(shè) ，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 ， 8分

由，令，則，

當(dāng)x在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，變化情況如下表：

x
	+	0	-
h（x）

由上表可得，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)h（x）有最大值，且最大值為，

所以a≤ 12分

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值