【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，

直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的任意—點(diǎn)，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，連接.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的內(nèi)切圓的最大周長(zhǎng).

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只要有兩個(gè)獨(dú)立條件就可求得，本題中焦點(diǎn)告訴我們，是橢圓上一點(diǎn)，可以把它代入橢圓方程得的一個(gè)方程，也可根據(jù)定義，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，可易得，從而得方程；（2）的邊過(guò)橢圓的另一焦點(diǎn)，其周長(zhǎng)有性質(zhì)：周長(zhǎng)為定值，因此由三角形內(nèi)切圓與三角形的關(guān)系（通過(guò)面積法）知要內(nèi)切圓周長(zhǎng)最大，只要三角形的面積最大，注意到，因此只要最大即可，這個(gè)最大值在軸時(shí)取得．

試題解析：（1）由題意，橢圓的半焦距.

因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，所以,解得.

所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為.則.由橢圓的定義，得，所以.所以.即.

為此，求的內(nèi)切圓的最大周長(zhǎng)，可先求其最大半徑，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為可先求的最大面積。顯然，當(dāng)軸時(shí)，取最大面積，此時(shí)，點(diǎn)，

取最大面積是故.

故的內(nèi)切圓的最大周長(zhǎng)為．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（3）若f（x）＞0，求x的取值范圍．

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【題目】選修4－1：幾何證明選講

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF·EC

（1）求證：P=EDF；

（2）求證：CE·EB=EF·EP．

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【題目】中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最小值.

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a＝bcos C＋csin B.

（1）求B；（2）若b＝2，求△ABC面積的最大值.

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【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1＝10，a2為整數(shù)，且Sn≤S4.

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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【題目】已知某種商品每日的銷(xiāo)售量y（單位：噸）與銷(xiāo)售價(jià)格x（單位：萬(wàn)元/噸，1＜x≤5）滿足：當(dāng)1＜x≤3時(shí)，y=a（x﹣4）2 +（a為常數(shù)）；當(dāng)3＜x≤5時(shí)，y=kx+7（k＜0），已知當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為3萬(wàn)元/噸時(shí)，每日可售出該商品4噸，且銷(xiāo)售價(jià)格x∈（3，5]變化時(shí)，銷(xiāo)售量最低為2噸．

（1）求a，k的值，并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若該商品的銷(xiāo)售成本為1萬(wàn)元/噸，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使得每日銷(xiāo)售該商品所獲利潤(rùn)最大．

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【題目】下列事件中，是必然事件的是（ ）

A.任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)B.13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同

C.車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈D.明天一定會(huì)下雨

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【題目】投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是0，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是2，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是4，將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以?xún)纱纬弦幻娴臄?shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).

（1）求點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2＋y2≤10內(nèi)的概率；

（2）若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率.

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