【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，

直線與橢圓的一個交點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的任意—點(diǎn)，延長交橢圓于點(diǎn)，連接.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的內(nèi)切圓的最大周長.

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只要有兩個獨(dú)立條件就可求得，本題中焦點(diǎn)告訴我們，是橢圓上一點(diǎn)，可以把它代入橢圓方程得的一個方程，也可根據(jù)定義，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，可易得，從而得方程；（2）的邊過橢圓的另一焦點(diǎn)，其周長有性質(zhì)：周長為定值，因此由三角形內(nèi)切圓與三角形的關(guān)系（通過面積法）知要內(nèi)切圓周長最大，只要三角形的面積最大，注意到，因此只要最大即可，這個最大值在軸時取得．

試題解析：（1）由題意，橢圓的半焦距.

因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，所以,解得.

所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為.則.由橢圓的定義，得，所以.所以.即.

為此，求的內(nèi)切圓的最大周長，可先求其最大半徑，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為可先求的最大面積。顯然，當(dāng)軸時，取最大面積，此時，點(diǎn)，

取最大面積是故.

故的內(nèi)切圓的最大周長為．

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（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；

（3）若f（x）＞0，求x的取值范圍．

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如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF·EC

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（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最小值.

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（1）求a，k的值，并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若該商品的銷售成本為1萬元/噸，試確定銷售價格x的值，使得每日銷售該商品所獲利潤最大．

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【題目】投擲一個質(zhì)地均勻的、每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面標(biāo)的數(shù)字是0，兩個面標(biāo)的數(shù)字是2，兩個面標(biāo)的數(shù)字是4，將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).

（1）求點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2＋y2≤10內(nèi)的概率；

（2）若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率.

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