Question

給出下列四個(gè)命題，正確命題的序號是

 

①函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（

kπ

2

，0），k∈z對稱
②函數(shù)y=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)
③設(shè)θ是第二象限角，則tan

θ

2

＞cos

θ

2

且sin

θ

2

＞cos

θ

2

④y=cos²x+sinx的最小值為-1．

Answer 1

考點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象,命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷①；周期函數(shù)的定義判斷②的正誤；取特殊角判斷③；根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷④，即可推出結(jié)果．

解答： 解：①根據(jù)正切函數(shù)的圖象可知，函數(shù)y=tanx圖象關(guān)于點(diǎn)（

kπ

2

，0），（k∈z）對稱，所以正確；
②函數(shù)y=sin|x|是偶函數(shù)，不是周期函數(shù)，故不正確；
③θ=480°時(shí)，結(jié)論不成立，故不正確；
④cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-（sinx-

1

2

）²+

5

4

．因?yàn)閤∈R，所以sinx∈[-1，1]，當(dāng)sinx=-1時(shí)，函數(shù)y=cos²x+sinx取得最小值-1，故正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的對稱性，正切函數(shù)的單調(diào)性，考查基本概念的掌握程度，是基礎(chǔ)題．