Question

解關(guān)于x的不等式（1-2ax）²＜1．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由已知條件推導(dǎo)出x（a²x-a）＜0，再由a的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，由此能求出不等式的解集．

解答： 解：∵（1-2ax）²＜1，∴4a²x²-4ax＜0，∴x（a²x-a）＜0，…（7分）
i．a(chǎn)=0不符題意…（10分）
ii．a(chǎn)＞0時(shí)，x(x-

1

a

)＜0，解得0＜x＜

1

a

，…（11分）
iii．a(chǎn)＜0時(shí)，x(x-

1

a

)＜0，

1

a

＜x＜0．…（13分）
綜上所述，
a＞0時(shí)，不等式的解集為{x|0＜x＜

1

a

}；
a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|

1

a

＜x＜0}．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用．