Question

已知集合A={（x，y）|（x-2）²+（y-3）²=1}，B={（x，y）||x-2|+|y-3|=m}，若A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專(zhuān)題：集合

分析：集合A表示一個(gè)以C（2，3）為圓心、半徑等于1的圓．而B(niǎo)表示以（2，3）為中心的一個(gè)正方形，求得其中一個(gè)邊所在的直線(xiàn)方程為x+y-5-m=0．由A∩B≠∅，則圓心到正方形的邊的距離大于或等于

2

2

且小于或等于半徑1，由此求得m的范圍．

解答： 解：集合A={（x，y）|（x-2）²+（y-3）²=1}，
表示一個(gè)以C（2，3）為圓心、半徑等于1的圓．
而B(niǎo)={（x，y）||x-2|+|y-3|=m}，表示以（2，3）為
中心的一個(gè)正方形，
其中一個(gè)邊所在的直線(xiàn)方程為x+y-5-m=0．
當(dāng)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在圓上時(shí)，
圓心到正方形的邊的距離等于

2

2

，
當(dāng)圓和正方形相切時(shí)，圓心到正方形的邊的距離等于半徑1，
故由 A∩B≠∅，則圓心到正方形的邊的距離
大于或等于

2

2

且小于或等于半徑1，
即

2

2

≤

|2+3-5-m|

2

≤1，即 1≤|m+1|≤

2

，
即  1≤m+1≤

2

，或-

2

≤m+1≤-1，
解得 0≤m≤

2

-1，或-1-

2

≤m≤-2，
故答案為：{m|-1-

2

≤m≤-2，或0≤m≤

2

-1 }．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了集合的交集運(yùn)算、圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系判斷等方法，屬于中檔題．