Question

設(shè)a是函數(shù)f（x）=|x²-4|-lnx在定義域內(nèi)的最小零點(diǎn)，若0＜x₀＜a，則f（x₀）的值滿足（　　）

• A、f（x₀）＞0
• B、f（x₀）＜0
• C、f（x₀）=0
• D、f（x₀）的符號不確定

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=|x²-4|-lnx的零點(diǎn)即為函數(shù)y=|x²-4|與y=lnx的交點(diǎn)，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意可知：函數(shù)f（x）=|x²-4|-lnx的零點(diǎn)即為函數(shù)y=|x²-4|與y=lnx的交點(diǎn)，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象，
由圖可知：當(dāng)0＜x₀＜a，函數(shù)y=|x²-4|的圖象要高于函數(shù)y=lnx的圖象，
故有|x₀²-4|＞lnx₀，即f（x₀）＞0．
故選A．

點(diǎn)評：本題為函數(shù)零點(diǎn)問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵．