已知函數(shù)
（其中
為常數(shù)）.
(Ⅰ)當
時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅱ) 當
時，設函數(shù)
的3個極值點為
，且
.
證明：
.
(Ⅰ)單調減區(qū)間為
,
;增區(qū)間為
.
(Ⅱ)利用導數(shù)研究得到
，所以
，
當時，
，
，
∴ 函數(shù)的遞增區(qū)間有
和
，遞減區(qū)間有
，
，
，
此時，函數(shù)有3個極值點，且
；
當時，
通過構造函數(shù)
，證得當時，
.
解析試題分析：(Ⅰ) 
令
可得
.列表如下:
單調減區(qū)間為
- - 0 + 
減 減 極小值 增 ,;增區(qū)間為. 5分
(Ⅱ)由題，
對于函數(shù)
，有
∴函數(shù)
在
上單調遞減，在
上單調遞增
∵函數(shù)有3個極值點，
從而，所以，
當時，，，
∴ 函數(shù)的遞增區(qū)間有和，遞減區(qū)間有，，，
此時，函數(shù)有3個極值點，且；
∴當時，
是函數(shù)的兩個零點， 9分
即有
，消去有
令
，
全優(yōu)點練單元計劃系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中常數(shù)
．
（1）求
的單調區(qū)間；
（2）如果函數(shù)
在公共定義域D上，滿足
，那么就稱
為
與
的“和諧函數(shù)”．設
，求證：當
時，在區(qū)間
上，函數(shù)與的“和諧函數(shù)”有無窮多個．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
,
，其中
R ．
（1）討論
的單調性；
（2）若
在其定義域內為增函數(shù)，求正實數(shù)
的取值范圍；
（3）設函數(shù)
, 當
時，若存在
，對于任意的
，總有
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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已知函數(shù)
⑴若
為
的極值點，求
的值；
⑵若
的圖象在點
處的切線方程為
，求在區(qū)間
上的最大值；
⑶當
時，若在區(qū)間
上不單調，求的取值范圍．
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的單調區(qū)間；
上的最小值．
的解析式及減區(qū)間；
的最小值。
，討論
的單調性.
.
的最小值；
都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
是
的極值點，求實數(shù)
值。
都有
成立，求實數(shù)