【題目】已知橢圓過點，離心率為，分別為左右焦點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若上存在兩個點，橢圓上有兩個點滿足三點共線，三點共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）求橢圓標準方程，基本方法為待定系數(shù)法，根據題意可列兩個獨立條件，及，解得，（2）因為，所以，先根據拋物線定義可求焦點弦長，再根據直線與橢圓聯(lián)立方程組，結合韋達定理求弦長，最后根據一元函數(shù)解析式求值域

試題解析：（1）由題意得：，，得，則方程

因為橢圓過點，解得，所以，

所以橢圓方程為：.

（2）當直線斜率不存在時，直線的斜率為0，易得，，

當直線斜率存在時，設直線方程為：，與聯(lián)立得

令，則，，

因為，所以直線的方程為：

將直線與橢圓聯(lián)立得：，

令，，

由弦長公式

所以四邊形的面積，令

上式

所以綜上，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一段河流，河的一側是以O為圓心，半徑為米的扇形區(qū)域OCD，河的另一側是一段筆直的河岸l，岸邊有一煙囪AB（不計B離河岸的距離），且OB的連線恰好與河岸l垂直，設OB與圓弧的交點為E．經測量，扇形區(qū)域和河岸處于同一水平面，在點C，點O和點E處測得煙囪AB的仰角分別為，和．

（1）求煙囪AB的高度；

（2）如果要在CE間修一條直路，求CE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某飛機失聯(lián)，經衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島附近，現(xiàn)派出四艘搜救船，為方便聯(lián)絡，船始終在以小島為圓心，100海里為半徑的圓上，船構成正方形編隊展開搜索，小島在正方形編隊外（如圖）.設小島到的距離為，，船到小島的距離為.

（1）請分別求關于的函數(shù)關系式，并分別寫出定義域；

（2）當兩艘船之間的距離是多少時搜救范圍最大（即最大）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，、是兩條公路（近似看成兩條直線），，在內有一紀念塔（大小忽略不計），已知到直線、的距離分別為、，=6千米，=12千米．現(xiàn)經過紀念塔修建一條直線型小路，與兩條公路、分別交于點、．

（1）求紀念塔到兩條公路交點處的距離；

（2）若紀念塔為小路的中點，求小路的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，點也為拋物線的焦點，過點的直線交拋物線于兩點.

（Ⅰ）若點滿足，求直線的方程；

（Ⅱ）為直線上任意一點，過點作的垂線交橢圓于兩點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線（）.

（1）證明：直線過定點；

（2）若直線不經過第四象限，求的取值范圍；

（3）若直線軸負半軸于，交軸正半軸于，△的面積為（為坐標原點），求的最小值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，解不等式；

（2）若恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，鄭州市面向全市征召義務宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是：．

（Ⅰ）求圖中的值，并根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A﹣BCF，其中BC=．

（Ⅰ）證明：DE∥平面BCF；

（Ⅱ）證明：CF⊥平面ABF；

（Ⅲ）當AD=時，求三棱錐F﹣DEG的體積．

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