【題目】設(shè)l為曲線C：y= 在點(diǎn)（1，0）處的切線．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）證明：除切點(diǎn)（1，0）之外，曲線C在直線l的下方．

【答案】解：（Ⅰ）∵y=
∴
∴l(xiāng)的斜率k=y′|x=1=1
∴l(xiāng)的方程為y=x﹣1
（Ⅱ）證明：令f（x）=x（x﹣1）﹣lnx，（x＞0）
曲線C在直線l的下方，即f（x）=x（x﹣1）﹣lnx＞0，
則f′（x）=2x﹣1﹣ =
∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，又f（1）=0
∴x∈（0，1）時(shí)，f（x）＞0，即 ＜x﹣1
x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）＞0，即 ＜x﹣1
即除切點(diǎn)（1，0）之外，曲線C在直線l的下方
【解析】（Ⅰ）求出切點(diǎn)處切線斜率，代入代入點(diǎn)斜式方程，可以求解；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而分析出函數(shù)圖象的形狀，可得結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C： =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E．若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】穩(wěn)定房?jī)r(jià)是我國(guó)今年實(shí)施宏觀調(diào)控的重點(diǎn)，國(guó)家最近出臺(tái)的一系列政策已對(duì)各地的房地產(chǎn)市場(chǎng)產(chǎn)生了影響．北京市某房地產(chǎn)介紹所對(duì)本市一樓群在今年的房?jī)r(jià)作了統(tǒng)計(jì)與預(yù)測(cè)：發(fā)現(xiàn)每個(gè)季度的平均單價(jià)y（每平方米面積的價(jià)格，單位為元）與第x季度之間近似滿足：y=500sin（ωx+）+9500 （＞0），已知第一、二季度平均單價(jià)如下表所示：

x

1

2

3

y

10000

9500

？

則此樓群在第三季度的平均單價(jià)大約是 （ ）
A.10000元
B.9500元
C.9000元
D.8500元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】動(dòng)點(diǎn)A（x ， y）在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ， ），則當(dāng)0≤t≤12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于 t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）= ，存在一個(gè)正數(shù)b，使得f（x）的定義域和值域相同，則非零實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A.2
B.﹣2
C.﹣4
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+ a）定義域?yàn)镽；命題q：不等式3x﹣9x＜a對(duì)任意x∈R恒成立．
（1）如果p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．
（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，求函數(shù)y=g（x）﹣f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成30°角，E是PD的中點(diǎn)．
（1）點(diǎn)H在AC上且EH⊥AC，求 的坐標(biāo)；
（2）求AE與平面PCD所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，甲船以每小時(shí)15 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行40分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的B2處，此時(shí)兩船相距10海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案