【題目】設(shè)l為曲線C：y= 在點（1，0）處的切線．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）證明：除切點（1，0）之外，曲線C在直線l的下方．

【答案】解：（Ⅰ）∵y=
∴
∴l(xiāng)的斜率k=y′|x=1=1
∴l(xiāng)的方程為y=x﹣1
（Ⅱ）證明：令f（x）=x（x﹣1）﹣lnx，（x＞0）
曲線C在直線l的下方，即f（x）=x（x﹣1）﹣lnx＞0，
則f′（x）=2x﹣1﹣ =
∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，又f（1）=0
∴x∈（0，1）時，f（x）＞0，即 ＜x﹣1
x∈（1，+∞）時，f（x）＞0，即 ＜x﹣1
即除切點（1，0）之外，曲線C在直線l的下方
【解析】（Ⅰ）求出切點處切線斜率，代入代入點斜式方程，可以求解；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而分析出函數(shù)圖象的形狀，可得結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓C： =1（a＞b＞0）的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點．P為C上一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E．若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】穩(wěn)定房價是我國今年實施宏觀調(diào)控的重點，國家最近出臺的一系列政策已對各地的房地產(chǎn)市場產(chǎn)生了影響．北京市某房地產(chǎn)介紹所對本市一樓群在今年的房價作了統(tǒng)計與預(yù)測：發(fā)現(xiàn)每個季度的平均單價y（每平方米面積的價格，單位為元）與第x季度之間近似滿足：y=500sin（ωx+）+9500 （＞0），已知第一、二季度平均單價如下表所示：

x

1

2

3

y

10000

9500

？

則此樓群在第三季度的平均單價大約是 （ ）
A.10000元
B.9500元
C.9000元
D.8500元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動點A（x ， y）在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時間t=0時，點A的坐標(biāo)是（ ， ），則當(dāng)0≤t≤12時，動點A的縱坐標(biāo)y關(guān)于 t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x）= ，存在一個正數(shù)b，使得f（x）的定義域和值域相同，則非零實數(shù)a的值為（ ）
A.2
B.﹣2
C.﹣4
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+ a）定義域為R；命題q：不等式3x﹣9x＜a對任意x∈R恒成立．
（1）如果p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．
（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[0，+∞）時，求函數(shù)y=g（x）﹣f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成30°角，E是PD的中點．
（1）點H在AC上且EH⊥AC，求 的坐標(biāo)；
（2）求AE與平面PCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲船以每小時15 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A1處時，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1處，此時兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行40分鐘到達(dá)A2處時，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的B2處，此時兩船相距10海里，問乙船每小時航行多少海里？

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