在一次綜合知識(shí)競(jìng)賽中，有兩道填空題和兩道解答題，填空題每題5分，解答題每題10分，某參賽者答對(duì)填空題的概率都是
3
4
，答對(duì)解答題的概率都是
2
3
，解答備題的結(jié)果是相互獨(dú)立的．
（Ⅰ）求該參賽者恰好答對(duì)一道題的概率；
（Ⅱ）求該參賽者的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式
專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）設(shè)參賽者答對(duì)填空題為事件Ai（i=1，2），答對(duì)解答題為事件Bi（i=1，2），由此能求出該參賽者恰好答對(duì)一道題的概率．
（Ⅱ）由題意知X可能的取值為0，5，10，15，20，25，30，分別求出P（X=0），P（X=5），P（X=10），P（X=15），P（X=20），P（X=25），P（X=30），由此能求出X的分布列和EX．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)參賽者答對(duì)填空題為事件Ai（i=1，2），
答對(duì)解答題為事件Bi（i=1，2），
則有P（
.
A1
.
A2
.
B1
B2）=P（
.
A1
.
A2
B1
.
B2
）=（
1
4
）2×
1
3
×
2
3
=
1
72
，
P（A1
.
A2
.
B1
.
B2
）=P（
.
A1
A2
.
B1
.
B2
）=
1
4
×
3
4
×(
1
3
)2=
1
48
，
所以該參賽者恰好答對(duì)一道題的概率為：
P=2×
1
72
+2×
1
48
=
5
72
．
（Ⅱ）由題意知X可能的取值為0，5，10，15，20，25，30，
P（X=0）=P（
.
A1
.
A2
.
B1
.
B2
）=（
1
4
）2•（
1
3
）2=
1
144
，
P（X=5）=P(A1
.
A2
.
B1
.
B2
）+P（
.
A1
A2
.
B1
.
B2
）=2×
1
4
×
3
4
×(
1
3
)2=
1
24
，
P（X=10）=P(A1
.
A2
.
B1
.
B2
)+P(
.
A1
.
A2
.
B1
B2)+P(
.
A1
.
A2
B1
.
B2)

=（
3
4
）2×（
1
3
）2+2×(
1
4
)2×
1
3
×
2
3
=
13
144
，
P（X=15）=P(A1
.
A2
.
B1
B2)+P(A1
.
A2
B1
.
B2
)+P(
.
A1
A2
.
B1
B2)+P(
.
A1
A2B1
.
B2
)
=4×
1
4
×
3
4
×
2
3
×
1
3
=
1
6
．
P（X=20）=P（A1A2
.
B1
B2）+P（A1A2B1
.
B2
）+P（
.
A1
.
A2
B1B2）
=2×(
3
4
)2×
1
3
×
2
3
+(
1
4
)2×(
2
3
)2=
5
18
，
P（X=25）=P(
.
A1
A2B1B2)+P（A1
.
A2
B1B2）
=2×
1
4
×
3
4
×(
2
3
)2=
1
6
，
P（X=30）=P（A1A2B1B2）=(
2
4
)2(
2
3
)2=
1
4
，
∴X的分布列為：
 X  0  5  10  15  20  25 30 
 P  
1
144
  
1
24
  
13
144
  
1
6
  
5
18
  
1
6
1
4
 
∴EX=0×
1
144
+5×
1
24
+10×
13
144
+15×
1
6
+20×
5
18
+25×
1
6
+30×
1
4
=
125
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)事件的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足i=
1-i
z
，則z=（　　）
A、-1-iB、-1+i
C、1-iD、1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：①321＜325； ②321＞325；③loga6＜loga7（0＜a＜1）；④loga6＞loga7（0＜a＜1）； 正確的是（　�。�
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|0＜x≤3}，B={x|x＜-1，或x＞2}，則A∩B=（　�。�
A、（2，3]
B、（-∞，-1）∪（0，+∞）
C、（-1，3]
D、（-∞，0）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：對(duì)任意的區(qū)間[1，2]內(nèi)的實(shí)數(shù)x，x2-a≥0恒成立；命題q：方程x2+2ax+2-a=0有實(shí)根．若命題p，q都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

衡水市為“市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”進(jìn)行選拔性測(cè)試，且規(guī)定：成績(jī)大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰．若現(xiàn)有500人參加測(cè)試，學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求獲得參賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學(xué)生測(cè)試的平均成績(jī)；
（Ⅲ）若知識(shí)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止，答對(duì)3題者方可參加復(fù)賽，已知參賽者甲答對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的概率都相同，并且相互之間沒(méi)有影響，已知他連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為
1
9
，求甲在初賽中答題個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)完成一項(xiàng)任務(wù)共用去9h，他記錄的完成工作量的百分?jǐn)?shù)如下表：
時(shí)間/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9
完成的百分?jǐn)?shù)/% 15 30 45 60 60 70 80 90 100
（1）如果用T（x）表示x（h）后他完成工作量的百分?jǐn)?shù)，那么T（5）是多少？求出T（x），并畫(huà)出其圖象；
（2）如果該同學(xué)在早晨8時(shí)開(kāi)始工作，什么時(shí)候他在休息？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第一名至第五名的名次．比賽之后甲乙兩位參賽者去詢(xún)問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)“根遺憾，你和乙都投有得到冠軍”，對(duì)乙說(shuō)“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”．
（Ⅰ）從上述回答分析，5人的名次排列可能有多少種不同的情況；
（Ⅱ）比賽組委會(huì)規(guī)定，第一名獲獎(jiǎng)金1000元，第二名獲獎(jiǎng)金800元，第三名獲獎(jiǎng)金600元，第四及第五名沒(méi)有獎(jiǎng)金，求丙獲獎(jiǎng)金數(shù)的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)過(guò)點(diǎn)P(1，
3
)且與原點(diǎn)的距離為d的直線(xiàn)有兩條，則d的取值范圍是
 
．

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