甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第一名至第五名的名次．比賽之后甲乙兩位參賽者去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)“根遺憾，你和乙都投有得到冠軍”，對(duì)乙說(shuō)“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”．
（Ⅰ）從上述回答分析，5人的名次排列可能有多少種不同的情況；
（Ⅱ）比賽組委會(huì)規(guī)定，第一名獲獎(jiǎng)金1000元，第二名獲獎(jiǎng)金800元，第三名獲獎(jiǎng)金600元，第四及第五名沒(méi)有獎(jiǎng)金，求丙獲獎(jiǎng)金數(shù)的期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,排列、組合的實(shí)際應(yīng)用
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）由已知條件，先求出冠軍有幾種可能，再求乙的名次有幾種可能，上述位置確定后，求出甲連同其余二人可任意排列，有幾種可能，按乘法原理計(jì)算名次排列的可能情況的種數(shù)．
（Ⅱ）丙可能獲得第一名、第二名、第三名、第四名或第五名，并分別求出相應(yīng)的概率，能得到隨機(jī)變量丙獲得獎(jiǎng)金數(shù)X的可能取值為1000，800，600，0，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：（Ⅰ）∵甲、乙都沒(méi)有得冠軍，
∴冠軍是其余3人中的一個(gè)，有
A
1
3
種可能，
∵乙不是第五名，
∴乙是第二、第三或第四名中的一名，有
A
1
3
種可能，
上述位置確定后，甲連同其余二人可任意排列，有
A
3
3
種可能，
∴名次排列的可能情況的種數(shù)有：
A
1
3
•
A
1
3
•
A
3
3
=54種可能．
（Ⅱ）丙可能獲得第一名、第二名、第三名、第四名或第五名，
P（丙獲第一名）=
1
3
，
P（丙獲第二名）=
C
1
2
C
1
2
C
1
2
54
=
4
27
，
P（丙獲第三名）=P（丙獲第四名）=
4
27
，
P（丙獲第五名）=
2
9
，
∴隨機(jī)變量丙獲得獎(jiǎng)金數(shù)X的可能取值為1000，800，600，0，
P（X=1000）=
1
3
，
P（X=800）=
4
27
，
P（X=600）=
4
27
，
P（X=0）=
4
27
+
2
9
=
10
27
，
EX=1000×
1
3
+800×
4
27
+600×
4
27
=
14600
27
（元）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題，在歷年高考中都是必考題．解題時(shí)要注意排列組合的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x＞0
4x+3y≤4
y≥0
，則z=2y-x的最小值是（　�。�
A、-1
B、0
C、1
D、
8
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一次綜合知識(shí)競(jìng)賽中，有兩道填空題和兩道解答題，填空題每題5分，解答題每題10分，某參賽者答對(duì)填空題的概率都是
3
4
，答對(duì)解答題的概率都是
2
3
，解答備題的結(jié)果是相互獨(dú)立的．
（Ⅰ）求該參賽者恰好答對(duì)一道題的概率；
（Ⅱ）求該參賽者的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若向量
m
=（cosB，2cos2
C
2
-1）與向量
n
=（2a-b，c）共線．
（1）求角C的大��；
（2）若c=2
3
，S△ABC=2
3
，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形．DC=4，PD⊥PB，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AE⊥面PBD：
（Ⅱ）求直線CB與平面PDC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直角坐標(biāo)平面上的矩形OABC中，|OA|=2，|OC|=
3
，點(diǎn)P，Q滿足
OP
=λ
OA
，
AQ
=1(1-λ)
AB
(λ∈R)，點(diǎn)D是C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，直線DP與CQ相交于點(diǎn)M．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)F（-1，0）且斜率不為零的直線與點(diǎn)M的軌跡相交于G，H兩點(diǎn)，直線AG和AH與定直線l：x=-4分別相交于點(diǎn)R，S，試判斷以RS為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)F？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1∈（0，1]，求證：f（x1）-f（x2）≥-
3
4
+ln2；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）+2ln
ax+2
6
x
，對(duì)于任意a∈（2，4），總存在x∈[
3
2
，2]，使g（x）＞k（4-a2）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
4
x2+bx-
3
4
．若對(duì)任意實(shí)數(shù)α，β，不等式f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0恒成立，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
2x-y≤0
x+y-3≥0
x+2y≤m
，且z=x-y的最小值為-3，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A、-1
B、-
5
2
C、6
D、7

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