已知數(shù)列滿足：且．
（1）令，判斷是否為等差數(shù)列，并求出；
（2）記的前項的和為，求．
（1）是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，；
（2）．

試題分析：（1）注意從出發(fā)，確定
數(shù)列中相鄰項的關系，得到，再根據(jù)為首項，以為公差的等差數(shù)列 ，確定通項公式．
（2）研究發(fā)現(xiàn)是以為首項，以為公比的等比數(shù)列；
是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，因此，應用“分組求和法”，計算等比、等差數(shù)列數(shù)列的和．
解得本題的關鍵是確定數(shù)列的基本特征．
試題解析：（1）

即                                                          4分
，
是以為首項，以為公差的等差數(shù)列                           5分
                                                   6分
（2）對于
當為偶數(shù)時，可得即，
是以為首項，以為公比的等比數(shù)列；                  8分
當為奇數(shù)時，可得即，
是以為首項，以為公差的等差數(shù)列                    10分

                          12分
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

給定正整數(shù)，若項數(shù)為的數(shù)列滿足：對任意的，均有（其中），則稱數(shù)列為“Γ數(shù)列”．
（1）判斷數(shù)列和是否是“Γ數(shù)列”，并說明理由；
（2）若為“Γ數(shù)列”，求證：對恒成立；
（3）設是公差為的無窮項等差數(shù)列，若對任意的正整數(shù)，
均構成“Γ數(shù)列”，求的公差．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知集合，若該集合具有下列性質的子集：每個子集至少含有2個元素，且每個子集中任意兩個元素之差的絕對值大于1，則稱這些子集為子集，記子集的個數(shù)為．
（1）當時，寫出所有子集；
（2）求；
（3）記，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，若（，，為常數(shù)），則稱為數(shù)列．
（1）若數(shù)列是數(shù)列，，，寫出所有滿足條件的數(shù)列的前項；
（2）證明：一個等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為或；
（3）若數(shù)列滿足，，，設數(shù)列的前項和為．是否存在
正整數(shù)，使不等式對一切都成立？若存在，求出的值；
若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，公差，且第項、第項、第項分別是等比數(shù)列的第項、第項、第項．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設數(shù)列對，均有成立，求．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數(shù)列{}的前n項和為Sn，若a1=1，a2+a3=11，則S6一S3=
A．27B．39
C．45D．63

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列{an}中，，若在每相鄰兩項之間各插入一個數(shù)，使之成為等差數(shù)列，那么新的等差數(shù)列的公差是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列，對任意的，當時，；當時，，那么該數(shù)列中的第10個2是該數(shù)列的第    項．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知兩個等差數(shù)列和的前n項和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是__________。

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