Question

某市的一農(nóng)報刊攤點(diǎn)，每天以每份0.20元的價格從報社買進(jìn)若干《晚報》，然后以每份0.30元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的報紙可以以每份0.05元價格退回報社．
（1）若此報刊攤點(diǎn)一天購進(jìn)300份報紙，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：份，n∈N）的函數(shù)解析式；
（2）若在一個月（以30天計(jì)）里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進(jìn)的份數(shù)必須相同．設(shè)這個攤主每天從報社買進(jìn)x（250≤x≤400）份報紙，問他一個月最多可賺得多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)條件即可建立函數(shù)關(guān)系．
（2）設(shè)每天從報社買進(jìn)x（250≤x≤400，x∈N₊）份，則每月共可銷售（20x+10×250）份，每份可獲利潤0.10元，退回報社10（x-250）份，每份虧損0.15元，建立月純利潤函數(shù)f（x），再求f（x）的最大值，可得一個月的最大利潤．

解答： 解：（1）根據(jù)題意賣出一份報紙獲利0.1元，若不能賣出，退回一份報紙損失0.15元，
若當(dāng)天需求量為n，
則當(dāng)天的利潤y=0.1n-0.15（300-n）=0.25n-45．
（2）設(shè)每天從報社買進(jìn)x份報紙，每月獲得的總利潤為y元，
則依題意，每月共可銷售（20x+10×250）份，每份可獲利潤0.10元，退回報社10（x-250）份，每份虧損0.15元，
∴純利潤函數(shù)f（x）=0.10（20x+10×250）-0.15×10（x-250）=0.5x+625，x∈[250，400]．
∵函數(shù)f（x）在[250，400]上單調(diào)遞增，
∴x=400時，y_max=825（元）．
即攤主每天從報社買進(jìn)400份時，每月所獲得的利潤最大，最大利潤為825元．

點(diǎn)評：本題考查的重點(diǎn)是函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用一次函數(shù)求解實(shí)際問題，把復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．利用一次函數(shù)的單調(diào)性，確定最大利潤是解題的關(guān)鍵．