【題目】若三次函數(shù)（）的圖象上存在相互平行且距離為的兩條切線，則稱(chēng)這兩條切線為一組“距離為的友好切線組”.已知，則函數(shù)的圖象上“距離為4的友好切線組”有（ ）組？

A. 0B. 1C. 2D. 3

【答案】D

【解析】

設(shè)出切點(diǎn)，求導(dǎo)求得斜率，寫(xiě)出切線方程，利用距離公式得到關(guān)于的方程，解得共有3解，即可得到結(jié)論.

∵，則=，設(shè)兩切點(diǎn)分別為A(,)，B(,)，若兩切線平行，則的兩根為，，且+=2，

不妨設(shè)>，過(guò)A的切線方程為y=x-, 過(guò)B的切線方程為y=x-,

∴兩條切線距離為d==,

化簡(jiǎn)得=1+9，令，顯然u=1為一解，

又-8u+10=0有兩個(gè)異于1的正根，

∴這樣的u有3解，而，>，且+=2，即與是一一對(duì)應(yīng)的，

∴這樣的，有3組，故選D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓與圓外切，且圓與直線相切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線．

(1)求曲線的軌跡方程；

(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于兩點(diǎn)，試問(wèn)：在曲線上是否存在點(diǎn)（與兩點(diǎn)相異），當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，直線的斜率之和為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)作三角形，直角三角形的個(gè)數(shù)為__________．

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【題目】古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了“黃金分割”的理論，利用尺規(guī)作圖可畫(huà)出己知線段的黃金分割點(diǎn)，具體方法如下：（l）取線段AB＝2，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線，并用圓規(guī)在垂線上截取BC＝AB，連接AC；（2）以C為圓心，BC為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)D；（3）以A為圓心，以AD為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E．則點(diǎn)E即為線段AB的黃金分割點(diǎn)．若在線段AB上隨機(jī)取一點(diǎn)F，則使得BE≤AF≤AE的概率約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：2.236）

A. 0.236B. 0.382C. 0.472D. 0.618

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【題目】隨著小汽車(chē)的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報(bào)名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，他需要通過(guò)四個(gè)科目的考試，其中科目二為場(chǎng)地考試.在一次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)（這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過(guò)考試，就算順利通過(guò)，即進(jìn)入下一科目考試；若5次都沒(méi)有通過(guò)，則需重新報(bào)名），其中前2次參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒(méi)有通過(guò)，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校對(duì)以往2000個(gè)學(xué)員第1次參加科目二考試進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到下表：

考試情況

男學(xué)員

女學(xué)員

第1次考科目二人數(shù)

1200

800

第1次通過(guò)科目二人數(shù)

960

600

第1次未通過(guò)科目二人數(shù)

240

200

若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過(guò)科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過(guò)科目二考試的概率，且每人每次是否通過(guò)科目二考試相互獨(dú)立.現(xiàn)有一對(duì)夫妻同時(shí)在此駕校報(bào)名參加了駕駛證考試，在本次報(bào)名中，若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為：通過(guò)科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止.

（1）求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率；

（2）若這對(duì)夫妻前2次參加科目二考試均沒(méi)有通過(guò)，記這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程（為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AB 1 ，若二面角 C AB C1 的大小為 60°，則點(diǎn) C 到平面 ABC1 的距離為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，四邊形中，，，，，，分別在，上，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面.

（Ⅰ）若，在折疊后的線段上是否存在一點(diǎn)，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（Ⅱ）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中,頂點(diǎn)A(1,0)、重心G垂心H

(1)求邊BC所在直線的方程；

(2)求邊AB、AC所在直線的方程；

(3)若P是△ABC內(nèi)部(包括邊界)一動(dòng)點(diǎn),求的最大值.

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