Question

17．設(shè)a∈R，若x＜0時(shí)，均有[（a+1）x-1]（x²-ax-1）≥0，則a=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 在x＜0的整個(gè)區(qū)間上，我們可以將其分成兩個(gè)區(qū)間，在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒負(fù)，即可得到結(jié)論

解答 解：構(gòu)造函數(shù)y₁=（a+1）x-1，y₂=x ²-ax-1，它們都過定點(diǎn)P（0，-1）．
考查函數(shù)y₁=（a+1）x-1，令y=0，得M（$\frac{1}{a+1}$，0），∴a＜-1；
考查函數(shù)y₂=x ²-ax-1，顯然過點(diǎn)M（$\frac{1}{a+1}$，0），代入得：$\frac{1}{（a+1）^{2}}$-$\frac{a}{a+1}$-1=0，
解之得：a=0（舍去），a=-$\frac{3}{2}$，
故答案為：-$\frac{3}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解．在x＜0的整個(gè)區(qū)間上，我們可以將其分成兩個(gè)區(qū)間，在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒負(fù)，即可得到結(jié)論．