設(shè)∠A，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，求證：
（1）cos（A+B）=-cosC；
（2）sin（2A+2B）=-sin2C；
（3）cos（2A+2B）=cos2C．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由三角形內(nèi)角和定理得到A+B+C=π，即A+B=π-C，代入各自等式的左邊，利用誘導(dǎo)公式化簡即可得證．
解答： 證明：由A+B+C=π，得到A+B=π-C，
（1）cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC，得證；
（2）sin（2A+2B）=sin2（A+B）=sin2（π-C）=sin（2π-2C）=-sin2C，得證；
（3）cos（2A+2B）=cos2（A+B）=cos2（π-C）=cos（2π-2C）=cos2C，得證．
點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=5cosθ
y=5sinθ
（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），且傾斜角為
π
3
．
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，且an=an-1+n（n＞1，n∈N*），
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中a、b、c分別為角A、B、C所對的邊長，已知：C=
π
3
，a+b=λc（其中λ＞1）
（1）當(dāng)λ=2時(shí)，證明：a=b=c；
（2）若
AC
•
BC
=λ3，求邊長c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2-an，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2nan，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

六張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，3，4，5，從中任取四張排成一排，可以組成不同的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足
CM
=
1
3
CB
+
1
2
CA
，則
MA
•
MB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三角形ABC的邊長為1，點(diǎn)P是AB邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是AC邊上的動點(diǎn)，且
AP
=λ
AB
，
AQ
=（1-λ）
AC
，λ∈R，則
BQ
•
CP
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]時(shí)，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|log4x|圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案