【題目】P是拋物線上一動點,則點P到點的距離與P到直線的距離和的最小值是(

A.B.C.3D.

【答案】D

【解析】

先求出焦點及準(zhǔn)線方程,過PPN 垂直直線x=﹣1,有|PN||PF|,連接F、A,有|FA||PA|+|PF|,從而只求|FA|即可.

y24xp2,1,所以焦點為F1,0),準(zhǔn)線x=﹣1,

PPN 垂直直線x=﹣1,根據(jù)拋物線的定義,

拋物線上一點到準(zhǔn)線的距離等于到焦點的距離,

所以有|PN||PF|,連接F、A,有|FA||PA|+|PF|,

所以PAF與拋物線的交點,點P到點A0,﹣1)的距離與點P到直線x=﹣1的距離之和的最小值為|FA|,

所以P到點的距離與P到直線的距離和的最小值是.

故選D

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,其中一個焦點F在直線.

1)求橢圓C的方程;

2)若直線和直線與橢圓分別相交于點、,求的值;

3)若直線與橢圓交于PQ兩點,試求面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=aln x (aR).

(1)當(dāng)a=1時,求f(x)x[1,+∞)內(nèi)的最小值;

(2)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;

(3)求證ln(n+1)> (nN*).

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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,四邊形ABCD是直角梯形,且ADBC,ADCD,∠ABC60°,BC2AD2,PC3,PAB是正三角形.

1)求證:ABPC;

2)求二面角PCDB的平面角的正切值.

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【題目】物價監(jiān)督部門為調(diào)研某公司新開發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷售價格的合理性,對某公司的該產(chǎn)品的銷量與價格進行了統(tǒng)計分析,得到如下數(shù)據(jù)和散點圖:

定價x(元/kg)

10

20

30

40

50

60

年銷量y(kg)

1150

643

424

262

165

86

z=21ny

14.1

12.9

12.1

11.1

10.2

8.9

(參考數(shù)據(jù):,,

,

(Ⅰ)根據(jù)散點圖判斷,y與x和z與x哪一對具有的線性相關(guān)性較強(給出判斷即可,不必說明理由)?

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).

附:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,

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【題目】已知雙曲線的中心在原點,焦點在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點.

1)求雙曲線的方程;

2)若點在雙曲線上,求 的面積.

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【題目】設(shè)圓的圓心在軸的正半軸上,與軸相交于點,且直線被圓截得的弦長為.

1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線與圓交于兩點,那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點,若能,請求出直線的方程;若不能,請說明理由.

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【題目】已知△ABC中,B-1,0),C10),AB=6,點PAB上,且∠BAC=PCA

(1)求點P的軌跡E的方程;

(2)若,過點C的直線與E交于MN兩點,與直線x=9交于點K,記QM,QN,QK的斜率分別為k1,k2,k3,試探究k1,k2,k3的關(guān)系,并證明.

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【題目】已知點P到直線y=﹣4的距離比點P到點A0,1)的距離多3

(1)求點P的軌跡方程;

(2)經(jīng)過點Q02)的動直線l與點P的軌交于M,N兩點,是否存在定點R使得∠MRQ=∠NRQ?若存在,求出點R的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.

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