Question

若集合M={x|x²+x-2^xλ≥0，x∈N^*}，若集合M中的元素個(gè)數(shù)為4，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：集合

分析：可對(duì)x=1，2，3，4，5進(jìn)行分析求出λ的取值范圍，研究當(dāng)x≥6時(shí)，不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，從而求出λ的取值范圍，根據(jù)集合M中的元素個(gè)數(shù)為4，確定λ的取值范圍．

解答： 解：集合M={x|x²+x-2^xλ≥0，x∈N^*}，
x=1時(shí)，2-2λ≥0，解得λ≤1，
x=2時(shí)，6-4λ≥0，解得λ≤

3

2

，
x=3時(shí)，12-8λ≥0，解得λ≤

3

2

，
x=4時(shí)，20-16λ≥0，解得λ≤

5

4

，
x=5時(shí)，30-32λ≥0，解得λ≤

15

16

，
由x²+x-2^xλ≥0得λ≤

x2+x

2x

，
若x≥6時(shí)，x²+x-2^xλ≥0恒成立，則
λ≤

x2+x

2x

恒成立，
令f（x）=

x2+x

2x

，則當(dāng)x≥6時(shí)，f（x）≥

21

32

，
∴λ≤

21

32

．
∵集合M中的元素個(gè)數(shù)為4，
∴

15

16

＜λ≤1．
故答案為：（

15

16

，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題以集合中元素的個(gè)數(shù)為載體，考查不等式的恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，通過(guò)列舉加以分析最后確定范圍，值得借鑒．