已知△F1PF2的頂點(diǎn)P在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1﹙a＞0，b＞0﹚上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的焦點(diǎn)，∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面積．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由余弦定理可得PF1•PF2，由S=
1
2
PF1•PF2sinθ，求得△F1PF2的面積即為所求．
解答： 解：由題意，|PF1-PF2|=2a，
由余弦定理可得：F1F22=PF12+PF22-2PF1•PF2cosθ=（PF1-PF2）2+（1-2cosθ）PF1•PF2
=4a2+（1-2cosθ）PF1•PF2，
∴PF1•PF2=
4b2
1-2cosθ

∴S△F1PF2=
1
2
PF1•PF2sinθ=
2b2sinθ
1-2cosθ
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，余弦定理，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出PF1•PF2的值，是解題的關(guān)鍵．
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已知tanα=2，求
2
sin2α-sinα•cosα
．

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已知全集合U={a，b，c}，集合A={a，b}，集合B={b，c}，求∁UA∪B．

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已知拋物線y2=4x．
（1）若圓心在拋物線y2=4x上的動(dòng)圓，大小隨位置而變化，但總是與直線x+1=0相切，求所有的圓都經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，若過(guò)F點(diǎn)的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，若
FM
=-4
FN
，求直線MN的斜率；
（3）（理）若過(guò)x正半軸上Q（t，0）點(diǎn)的直線與該拋物線交于M，N兩點(diǎn)，P為拋物線上異于M，N的任意一點(diǎn)，記PM，QP，PN連線的斜率為kPM，kQP，kPN，試求滿足kPM，kQP，kPN成等差數(shù)列的充要條件．

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已知，一圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)P（1，1），并且圓心在直線2x+3y+1=0上，求圓的方程．

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四邊形ABCD為矩形，∠AEB=
π
2
，BC⊥平面ABE，BF⊥CE，垂足為F．
（1）求證：BF⊥平面AEC；
（2）已知AB=2BC=2BE=2，在線段DE上是否存在點(diǎn)P，使二面角P-AC-E為直二面角，如果存在，請(qǐng)確定P點(diǎn)的位置．

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若一次函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，且當(dāng)-2≤x≤1，y的最大值和最小值分別為1和-2，求a，b的值．

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某人向銀行貸款A(yù)元，月利率為r，按單利計(jì)算，每月還貸一次，并從貸款的次月開(kāi)始還貸，如果n個(gè)月還清，那么每月應(yīng)還貸
 
元．

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若集合M={x|x2+x-2xλ≥0，x∈N*}，若集合M中的元素個(gè)數(shù)為4，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為
 
．

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