Question

11．若x²+y²=1，證明：-$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$≤ax+by≤$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$．

Answer 1

分析 運用作差法，因式分解得到完全平方可得，原不等式成立．

解答 證明：由（ax+by）²-（a²+b²）（x²+y²）
=（a²x²+b²y²+2abxy）-（a²x²+b²y²+a²y²+b²x²）
=2abxy-a²y²-b²x²
=-（ay-bx）²≤0，
可得（ax+by）²≤（a²+b²）（x²+y²），
由x²+y²=1，可得（ax+by）²≤（a²+b²），
即有-$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$≤ax+by≤$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$．

點評 本題考查不等式的證明，考查作差法的運用，考查運算能力，屬于基礎題．