如圖，已知三角形的頂點為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3）．求：
（Ⅰ）直線AB的方程；
（Ⅱ）求平行于AB的中位線所在的直線方程；
（Ⅲ）求△ABC的面積．
考點：直線的一般式方程
專題：直線與圓
分析：（Ⅰ）根據(jù)斜率公式和題意求出直線AB的斜率k，再代入點斜式方程化為一般式即可；
（Ⅱ）判斷出AB邊的中位線與AB平行得它的斜率，又過AC的中點（0，
7
2
），再代入點斜式方程化為一般式即可；
（Ⅲ）根據(jù)兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，分別求出邊|AB|的長以及它的高的值，再代入面積公式求值．
解答： 解：（Ⅰ）由題意得，直線AB的斜率k=
4-(-2)
2-0
=3，
所以直線AB的方程為：y-（-2）=3x，即3x-y-2=0；
（Ⅱ）因為AB邊的中位線與AB平行，且過AC的中點（0，
7
2
），
∴AB的中位線所在的直線方程為：y=3x+
7
2
，
即6x-2y+7=0；
（Ⅲ）由A（2，4）、B（0，-2）得，|AB|=
4+36
=2
10
，
點C（-2，3）到直線AB的距離d=
|-6-3-2|
3+1
=
11
10
10
，
所以△ABC的面積S=
1
2
×2
10
×
11
10
10
=11．
點評：本題考查斜率公式、直線斜式方程以及一般式，兩點間的距離公式、點到直線的距離公式的應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（3x）=log2
9x+1
2
，則f（
7
3
）的值是（　�。�
A、
1
2
B、1
C、log2
5
D、2

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已知△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c.
AB
•
AC
=m（m為正常數(shù)），∠BAC=θ，且a=2．
（Ⅰ）若bc有最大值4，求m的值及θ的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)f（θ）=2cos2（θ+
π
4
）+2
3
sin2θ-
3
的最大值及相應(yīng)的θ的值．

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根據(jù)程序框圖寫出相應(yīng)的程序語言．

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某汽車制造廠有一條價值為60萬元的汽車生產(chǎn)線，現(xiàn)要通過技術(shù)改造來提高其生產(chǎn)能力，進而提高產(chǎn)品的增加值．已知投入x萬元用于技術(shù)改造，所獲得的產(chǎn)品的增加值為（60-x）x2萬元，并且技改投入比率
x
60-x
∈（0，5]．
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（2）當(dāng)技改投入多少萬元時，所獲得的產(chǎn)品的增加值為最大，其最大值為多少萬元？

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討論函數(shù)f（x）=（
1
2
）|x|的定義域、值域、奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點（1，-11）．
（1）求a，b的值；
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某射擊運動員在一次射擊比賽中，每次射擊成績均計整數(shù)環(huán)且不超過10環(huán)，其中射擊一次命中7～10環(huán)的概率如下表所示
命中環(huán)數(shù)78910
概   率0.120.180.280.32
求該射擊運動員射擊一次，
（1）命中9環(huán)或10環(huán)的概率；   
（2）命中不足7環(huán)的概率．

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