【題目】(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項和,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)令,是否存在,使得、、成等比數(shù)列.若存在,求出所有符合條件的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)不存在.
【解析】
試題分析:(1)給出與的關(guān)系,求,常用思路:一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系,再求其通項公式;二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系,先求出與的關(guān)系,再求;由推時,別漏掉這種情況,大部分學生好遺忘;(2)與數(shù)列有關(guān)的探索問題:第一步:假設(shè)符合條件的結(jié)論存在;第二步:從假設(shè)出發(fā),利用題中關(guān)系求解;第三步,確定符合要求的結(jié)論存在或不存在;第四步:給出明確結(jié)果;第五步:反思回顧,查看關(guān)鍵點.
試題解析:解法1:當時,, 1分
即. 3分
所以數(shù)列是首項為的常數(shù)列. 4分
所以.
所以數(shù)列的通項公式為. 6分
解法2:當時,, 1分
即. 3分
. 4分
因為,符合的表達式. 5分
所以數(shù)列的通項公式為. 6分
(Ⅱ)假設(shè)存在,使得,,,成等比數(shù)列,
即. 7分
因為,
所以 10分
. 11分
這與矛盾.
故不存在,使得成等比數(shù)列. 12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著資本市場的強勢進入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機抽取了200人進行抽樣分析,得到下表(單位:人):
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?
(2)現(xiàn)從所有抽取的30歲以上的網(wǎng)民中利用分層抽樣抽取5人,
求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
從這5人中,在隨機選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中.
() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若對任意的實數(shù)都有成立,求實數(shù)的值;
(2)若在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,求函數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店經(jīng)營的某種消費品的進價為每件14元,月銷售量(百件)與每件的銷售價格(元)的關(guān)系如圖所示,每月各種開支2 000元.
(1)寫出月銷售量(百件)關(guān)于每件的銷售價格(元)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)寫出月利潤(元)與每件的銷售價格(元)的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當該消費品每件的銷售價格為多少元時,月利潤最大?并求出最大月利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓經(jīng)過點,其離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知是橢圓上一點,,為橢圓的焦點,且,求點到軸的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(Ⅰ)若的圖像在處的切線經(jīng)過點(3,4),求的值;
(Ⅱ)若,求證: ;
(Ⅲ)當函數(shù)存在三個不同的零點時,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓經(jīng)過點,其離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知是橢圓上一點,,為橢圓的焦點,且,求點到軸的距離.
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