【題目】如圖，在菱形中，，平面平面是線段的中點，.

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）設(shè)與的交點為，連接，則有平面，

平面，進而可證平面平面，即可證明結(jié)論；

（2）由已知，平面平面，可得平面，連接，可證平面，以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，確定坐標(biāo)，求出平面的法向量，進而求出直線與平面所成角的正弦，再由三角函數(shù)關(guān)系，即可求出結(jié)論.

（1）設(shè)與的交點為，連接.

因為，平面平面，

所以平面.

又是的中位線，所以，

又平面平面，所以平面.

又，所以平面平面.

又平面，故平面.

（2）因為，平面平面，

平面平面平面，

所以平面.

連接，則，

故四邊形是平行四邊形，

故，從而平面.

以為坐標(biāo)原點，分別為軸，軸，軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，則， ，

設(shè)平面的法向量為，

則，令，則，

平面的一個法向量為，

設(shè)直線與平面所成角為，

，

，

所以直線與平面所成角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表．已知從全部210人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

(1)請完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)”；

(2)從全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為ξ，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ)．

P(K2≥k0)

0.05

0.01

k0

3.841

6.635

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過點P(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（寫出一般式）___．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校開設(shè)了射擊選修課，規(guī)定向、兩個靶進行射擊：先向靶射擊一次，命中得1分，沒有命中得0分，向靶連續(xù)射擊兩次，每命中一次得2分，沒命中得0分；小明同學(xué)經(jīng)訓(xùn)練可知：向靶射擊，命中的概率為，向靶射擊，命中的概率為，假設(shè)小明同學(xué)每次射擊的結(jié)果相互獨立.現(xiàn)對小明同學(xué)進行以上三次射擊的考核.

（1）求小明同學(xué)恰好命中一次的概率；

（2）求小明同學(xué)獲得總分的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式對任意的正實數(shù)都成立，求實數(shù)的最大整數(shù)值.

（3）當(dāng)時，若存在實數(shù)且，使得，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率，其右焦點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過作夾角為的兩條直線分別交橢圓于和，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于獨立性檢驗的敘述

①常用等高條形圖表示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；

②獨立性檢驗依據(jù)小概率原理；

③獨立性檢驗的結(jié)果是完全正確的；

④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，與有關(guān)系的把握程度就越大.

其中敘述正確的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，是非空集合的兩個不同子集.

（1）若，且是的子集，求所有有序集合對的個數(shù)；

（2）若，且是的子集，求所有有序集合對的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinB＝bsin（A）．

（1）求A；

（2）D是線段BC上的點，若AD＝BD＝2，CD＝3，求△ADC的面積．

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同步練習(xí)冊答案