Question

若f（x）是定義在R上的以2為周期的偶函數(shù)且方程f（x）=0在[1，2]內只有一個零點x=1.5，則方程f（x）=0在區(qū)間（0，5]內解的個數(shù)是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

Answer 1

【答案】分析：由題意可求得函數(shù)是一個周期函數(shù)，且周期為2，故可以研究出一個周期上的函數(shù)圖象，再研究所給的區(qū)間包含了幾個周期即可知道在這個區(qū)間中的零點的個數(shù)．
解答：解：f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，又方程f（x）=0在[1，2]內只有一個零點x=1.5，
要研究函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，5]零點個數(shù)，可將問題轉化為y=f（x）與x軸在區(qū)間[0，5]有幾個交點，根據(jù)題意畫出示意圖如圖：
由圖知，f（x）在區(qū)間[0，5]內零點分別是：，，，，．共有5個零點．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)的零點，求解本題，關鍵是研究出函數(shù)f（x）性質，作出其圖象，將函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，5]的零點個數(shù)的問題轉化為交點個數(shù)問題是本題中的一個亮點，此一轉化使得本題的求解變得較容易．