Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求A₁B與B₁D₁所成的角； 
（2）證明：平面CB₁D₁∥平面A₁BD．

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：（1）由B₁D₁∥BD，知∠A₁BD是A₁B與B₁D₁所成的角，由此能求出A₁B與B₁D₁所成的角的大小．
（2）連接 B₁C和 D₁C，由A₁D∥B₁C，A₁B∥D₁C，能證明平面CB₁D₁∥平面A₁BD．

解答： （1）解：∵B₁D₁∥BD，
∴∠A₁BD是A₁B與B₁D₁所成的角，
∵A₁B=BD=A₁D，
∴∠A₁BD=60°．
∴A₁B與B₁D₁所成的角為60°．（5分）
（2）證明：連接 B₁C和 D₁C，
∵A₁D∥B₁C，A₁B∥D₁C，
A₁D∩A₁B=A₁，
A₁D?平面A₁BD，A₁B?平面A₁BD，
B₁C?平面CB₁D₁，D₁C?平面CB₁D₁，
∴平面CB₁D₁∥平面A₁BD．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角的求法，考查兩平面平行的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．