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頂點在坐標原點的拋物線C以雙曲線
x2
12
-
y2
4
=1的左準線l為準線，F為拋物線C的焦點，過F的直線交拋物線于A，B兩點，且|AF|＞|BF|．
﹙1）求拋物線C的方程；
（2）若直線AB的傾斜角為
π
3
，求AF的長．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（1）由已知條件推導出拋物線C的準線為x=-3，由此能求出拋物線C的方程為y2=12x．
（2）直線AB的方程為：y=
3
(x-3)，由
y=
3
(x-3)
y2=12x
，得x2-10x+9=0，由此能求出AF的長．
解答： 解：（1）∵雙曲線
x2
12
-
y2
4
=1的左準線l為x=-
12
12+4
=-3，
∴拋物線C的準線為x=-3，
設拋物線方程為y2=2px，p＞0，
∴-
p
2
=-3，解得p=6，
∴拋物線C的方程為y2=12x．
（2）∵過F（3，0）的直線交拋物線于A，B兩點，且|AF|＞|BF|，
直線AB的傾斜角為
π
3
，
∴直線AB的方程為：y=
3
(x-3)，
由
y=
3
(x-3)
y2=12x
，得x2-10x+9=0，
解得
x=1
y=-2
3
，或
x=9
y=6
3
，
∵
(3-1)2+(-2
3
)2
=4，
(9-1)2+(6
3
)2
=2
43
．
∴AF的長為2
43
．
點評：本題考查拋物線方程的求法，考查線段長的求法，是中檔題，解題時要注意兩點間距離公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

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命題p：關于x的不等式 x2+2ax+4＞0對?x∈R恒成立；命題q：函數f（x）=-（5-2a）x是減函數，若p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍．

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（1）求證：△ABC是鈍角三角形；
（2）試確定點P的位置，使
PB
•
PC
取得最小值，并求此時cos∠BPC的值．

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已知平面α∩平面β=L，點A∈α，點B∈β，A∉L，B∉L．求證L與AB是異面直線．

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（1）求A1B與B1D1所成的角； 
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一個球與一個正方體的各個面均相切，正方體的邊長為a，則球的表面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把數列{
1
n2+n
}依次按第一個括號一個數，第二個括號兩個數，第三個括號三個數，第四個括號四個數，…按此規(guī)律下去，
即（
1
2
），（
1
6
，
1
12
），（
1
20
，
1
30
，
1
42
），（
1
56
，
1
72
，
1
90
，
1
110
），
則第10個括號內各數字之和為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

書架上原來并排放著5本不同的書，現要再插入3本不同的書，那么不同的插法共有
 
種．

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如圖所示，一個空間幾何的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個直徑為2的圓，那么這個幾何體的體積為
 
．

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