已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
）+cos2x
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：（1）利用三角函數(shù)中的恒等變換應用可求得f（x）=
3
2
sin2x+
1
2
，于是易求其最小正周期；
（2）利用正弦函數(shù)的單調性即可求得函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．
解答： 解：（1）f（x）=sin2xcos
π
6
-cos2xsin
π
6
+
1+cos2x
2
=
3
2
sin2x+
1
2
，
∴T=
2π
2
=π…6分
（2）當-
π
2
+2kπ≤2x≤
π
2
+2kπ，k∈Z，即x∈[-
π
4
+kπ，
π
4
+kπ]（k∈Z）時，f（x）單調遞增；
∴函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為[-
π
4
+kπ，
π
4
+kπ]（k∈Z）…13分
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，考查三角函數(shù)的周期性及其求法，突出考查正弦函數(shù)的單調性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在（
x
+
1
2
3x
）n的展開式中，只有第6項的二項式系數(shù)最大．
（1）求n；  
（2）求展開式中含x4項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-cosx，2sin
x
2
），
b
=（cosx，2cos
x
2
），f（x）=2-sin2x-
1
4
|
a
-
b
|2．
（1）將函數(shù)f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
，縱坐標不變，繼而將所得圖象上的各點向右平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調遞增區(qū)間．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且f（C）=2f（A），a=
5
，b=3，求c及cos（A+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，且S2=4，S4=12，求S6．
（2）等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，知S3=48，S6=60，求S9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足，a1=2，an+1=an2-n+1，n∈N*，求a1，a2，a3，a4，并由此猜想an的一個通項公式，證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求A1B與B1D1所成的角； 
（2）證明：平面CB1D1∥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三正數(shù)x、2、y成等比數(shù)列，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線
x=1+2t
y=1-t
(t∈R)與曲線ρ=2cosθ相交，截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列說法：
①終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
②若sinx+cosx=
1
5
，則tanx+
1
tanx
的值為-
12
25
；
③函數(shù)f（x）=3sin（-2x+
π
3
）在區(qū)間[-
π
12
，
5π
12
]內是減函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）=asin2x+btanx+2，且f（-3）=5，則f（3）的值為-1；
⑤函數(shù)y=ln|x-1|的圖象與函數(shù)y=-2cosπx（-2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于6．
其中正確的說法是
 
．（寫出所有正確說法的序號）

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