Question

曲線

x2

25

+

y2

9

=1與曲線

x2

25-k

+

y2

9-k

=1（0＜k＜9）具有（　�。�

• A、相等的長、短軸
• B、相等的焦距
• C、相等的離心率
• D、相同的準(zhǔn)線

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì),橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的a₁=5，b₁=3，c₁=4，以及離心率和準(zhǔn)線，判斷曲線

x2

25-k

+

y2

9-k

=1（0＜k＜9）為橢圓，求出a₂，b₂，c₂，和離心率、準(zhǔn)線方程，即可得到結(jié)論．

解答： 解：橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的a₁=5，b₁=3，c₁=

25-9

=4，
e₁=

c1

a1

=

4

5

，準(zhǔn)線方程為x=±

25

4

，
曲線

x2

25-k

+

y2

9-k

=1（0＜k＜9）為橢圓，
且a₂=

25-k

，b₂=

9-k

，c₂=

25-k-(9-k)

=4，
e₂=

c2

a2

=

4

25-k

，準(zhǔn)線方程為x=±

25-k

4

，
則兩曲線的長、短軸不相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；它們的焦距均為8，則選項(xiàng)B正確；
它們的離心率顯然不等，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤；它們的準(zhǔn)線不相同，則D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，分別求出它們的a，b，c是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．