Question

已知函數(shù)f（x）=a|x+1|-b|2x-4|，當a=1，b=

1

2

時，解不等式f（x）≤0．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：計算題,分類討論,不等式的解法及應用

分析：首先求出f（x）=|x+1|-|x-2|，不等式f（x）≤0即為|x+1|≤|x-2|，運用平方法化簡不等式，即可得到解集．

解答： 解：當a=1，b=

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2

時，f（x）=|x+1|-

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|2x-4|=|x+1|-|x-2|，
不等式f（x）≤0即為|x+1|-|x-2|≤0，
即|x+1|≤|x-2|，
兩邊平方可得x²+2x+1≤x²-4x+4，
即6x-3≤0，
解得x≤

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．
則解集為（-∞，

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]．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查運算能力，運用平方法是解題的關(guān)鍵．