直線L：y=kx+1與橢圓C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B兩點，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB（O為坐標(biāo)原點）．
（1）若k=1，且四邊形OAPB為矩形，求a的值；
（2）若a=2，當(dāng)k變化時（k∈R），求點P的軌跡方程．
（1）聯(lián)立
y=x+1
ax2+y2=2
，得：（1+a）x2+2x-1=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
x1+x2=-
2
1+a
x1x2=-
1
1+a
，
∴y1y2=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=
a-2
a+1
，
∵四邊形OAPB為矩形，∴OA⊥0B，
∴x1x2+y1y2=（-
2
1+a
）+
a-2
a+1
=0，
解得a=4．（6分）
（2）聯(lián)立
y=kx+1
2x2+y2=2
，
得：（2+k2）x2+2kx-1=0，
∵以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，
設(shè)P（x，y），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
∴x1+x2=-
2k
2+k2
，y1+y2=（kx1+1）+（kx2+1）=k（x1+x2）+2=
4
k2+2
，
∴
x=x1+x2=
-2k
2+k2
y=y1+y2=
4
k2+2
，∴k=-
2x
y
，
∴P點的軌跡方程為2x+ky=0．（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

k為何值時，直線y=kx+2和橢圓2x2+3y2=6有兩個交點（　�。�
A．-
6
3
＜k＜
6
3
B．k＞
6
3
或k＜-
6
3
C．-
6
3
≤k≤
6
3
D．k≥
6
3
或k≤-
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點D，點D的坐標(biāo)為（2，1）．
（1）求p的值；
（2）求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線l：y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1有兩個不同的交點，
（1）求a的取值范圍；
（2）設(shè)交點為A，B，是否存在直線l使以AB為直徑的圓恰過原點，若存在就求出直線l的方程，若不存在則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線l：y=k(x-
2
)與雙曲線x2-y2=1僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為（　�。�
A．1B．-1C．1或-1D．1或-1或0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點在原點、對稱軸為坐標(biāo)軸且開口向右的拋物線過點M（4，-4）．
（1）求拋物線的方程；
（2）過拋物線焦點F的直線l與拋物線交于不同的兩點A、B，若|AB|=8，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），已知點（1，e）和（e，
3
2
）都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)A、B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直線BF2平行，若|AF1|-|BF2|=
6
2
，求直線AF的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓
x2
6
+
y2
5
=1內(nèi)的一點P（2，-1）的弦，恰好被點P平分，則這條弦所在直線方程（　�。�
A．y=
5
3
x-
5
6
B．y=
5
3
x-
13
3
C．y=-
5
3
x+
5
6
D．y=
5
3
x+
11
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（B題）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長軸長為2
3
，離心率為
3
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點A（-1，1），過原點O的直線交橢圓于點B，C，求△ABC面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案