Question

7．下列命題中，正確命題的序號(hào)為（　　）

• A． 命題p：?x∈R，使得x²-1≥0，命題q：?x∈R，使得x²-x-1≥0，則命題p∨￢q是假命題
• B． 非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0”是“$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角是銳角”的充要條件
• C． “兩直線2x-my-1=0與x+my-1=0垂直”是“$m=±\sqrt{2}$”的充要條件
• D． “a=1”是“函數(shù)f（x）=x²+|x+a-1|（x∈R）為偶函數(shù)”的充分不必要條件

Answer 1

分析 A．命題p是真命題；命題q：?x∈R，使得x²-x-1≥0，是假命題，取x=1時(shí)，x²-x-1＜0．則命題p∨￢q是真命題，即可判斷出正誤；
B．非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0”是“$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角是銳角”的必要不充分條件，即可判斷出正誤；
C．當(dāng)m=0時(shí)，兩條直線不垂直，m≠0，斜率$\frac{2}{m}$•（-$\frac{1}{m}$）=-1，解得m即可判斷出正誤；
D．由函數(shù)f（x）=x²+|x+a-1|（x∈R）為偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），即可解出a．

解答 解：A．命題p：?x∈R，使得x²-1≥0，是真命題；命題q：?x∈R，使得x²-x-1≥0，是假命題，取x=1時(shí)，x²-x-1＜0．則命題p∨￢q是真命題，因此不正確；
B．非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0”是“$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角是銳角”的必要不充分條件，因此不正確；
C．當(dāng)m=0時(shí)，兩條直線不垂直，m≠0，斜率$\frac{2}{m}$•（-$\frac{1}{m}$）=-1，解得$m=±\sqrt{2}$，因此“兩直線2x-my-1=0與x+my-1=0垂直”是“$m=±\sqrt{2}$”的充要條件，正確．
D．由函數(shù)f（x）=x²+|x+a-1|（x∈R）為偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），∴|x+a-1|=|-x+a-1|，化為4（a-1）x=0對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，∴a=1，
因此“a=1”是“函數(shù)f（x）=x²+|x+a-1|（x∈R）為偶函數(shù)”的充要條件，故不正確．
綜上只有：C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、向量夾角公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．