已知
2x+y-4≤0
x≥0
y≥0
．
（1）求不等式組所表示的平面區(qū)域的面積；
（2）若目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，則當(dāng)x，y取何值時，z有最大值？最大值是多少？
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，即可求出區(qū)域面積．
（2）利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最值．
解答： 解：（1）作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
則A（0，4），B（2，0），
則三角形OAB的面積S=
1
2
×2×4=4．
（2）由z=x+y得y=-x+z，平移直線y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點A（4，0）時，直線y=-x+z的截距最大，
此時z最大．代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=4+0=4．
即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為4．
當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點O（0，0）時，直線y=-x+z的截距最小，
此時z最小．代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=0+0=0．
即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為0．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①
a
•
b
＞0是
a
•
b
的夾角為銳角的充要條件；
②若f（x）在R上滿足f（x-2）=-f（x），則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x-1，x≤0
log2x，x＞0
，則f（f（
1
2
））的值是1；
④方程lnx+x=4有且僅有一個實數(shù)根．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出所有真命題的代號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a4=6，a6=10．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an，前n項和Sn；
（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，前n項和為Tn，若b3=a3，T2=3，求通項公式bn，前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x-2y+1≥0
|x|-y-1≤0
，則z=
2x+y+2
x
的取值范圍為（　�。�
A、[0，
10
3
]
B、（-∞，0]∪[
10
3
，+∞）
C、[2，
10
3
]
D、（-∞，2]∪[
10
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=(
1
2
，cosx)，f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=2，公比q＞0，且a2，6，a3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=1+log2an，Tn=
1
b12
+
1
b22
+
1
b32
+…+
1
bn2
，求證：
1
4
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
0≤x≤2
0≤y≤2
x≤3y-2
，則z=2x-y的最小值為（　�。�
A、2B、4C、-2D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|x（x-1）＜0}，那么“a∈M”是“a∈N”的
 
（填“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cosxcos（x-θ）-
1
2
cosθ，θ∈（0，π），已知當(dāng)x=
π
3
取得最大值為
1
2
．
（1）求θ的值；
（2）設(shè)g（x）=2f（
3
2
x），求g（x）在[0，
π
3
]上的最小值．

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同步練習(xí)冊答案