Question

12．在區(qū)間[-1，1]上任取兩點，則它們到原點O的距離平方和小于1的概率為（　�。�

• A． $\frac{π}{9}$
• B． $\frac{π}{8}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 這是一個幾何概型中的面積類型，則分別求得試驗的全部結(jié)果的構(gòu)成的區(qū)域Ω={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}的面積和到原點O的距離平方和小于1所構(gòu)成的區(qū)域A={（x，y）|x²+y²＜1，-1≤x≤1，-1≤y≤1}的面積，然后再求比值即為所求的概率．

解答 解：在區(qū)間[-1，1]上任取兩點，試驗的全部結(jié)果的構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，圍成的區(qū)域的面積為4，
到原點O的距離平方和小于1，的區(qū)域為：A={（x，y）|x²+y²＜1，-1≤x≤1，-1≤y≤1}，圍成的區(qū)域的面積為π，
∴到原點O的距離平方和小于1的概率為$\frac{π}{4}$．
故選：D．

點評 本題主要考查幾何概型中的面積類型及其應(yīng)用，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率．