Question

設(shè)兩集合A、B，求證：當(dāng)且僅當(dāng)A⊆B時(shí)，A∩B=A成立．

Answer 1

考點(diǎn)：子集與真子集

專題：集合

分析：根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行正反推理，即可得到當(dāng)且僅當(dāng)A⊆B時(shí)，A∩B=A成立．

解答： 解：∵當(dāng)A⊆B成立時(shí)，集合A的所有元素都是集合B的元素，
∴當(dāng)A⊆B成立時(shí)，有A∩B=A成立，故充分性成立；
又∵當(dāng)A∩B=A成立時(shí)，集合B包含了集合A的所有元素，
∴當(dāng)A∩B=A成立時(shí)，也有A⊆B成立，故必要性成立，
∴當(dāng)且僅當(dāng)A⊆B時(shí)，A∩B=A成立．

點(diǎn)評：本題給出集合表達(dá)式，要求我們判斷充分必要條件，著重考查了集合的基本運(yùn)算和充分必要條件的判斷等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．