【題目】已知函數(shù).

當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在處取得極值,其中的導(dǎo)函數(shù),求取值范圍

【答案】() 單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間;() .

【解析】

試題分析:()求單調(diào)區(qū)間,求出函數(shù)定義域后,可再求得導(dǎo)數(shù),在定義域內(nèi)解不等式得增區(qū)間,解不等式得減區(qū)間;()本小題中參數(shù)較多,首先求出參數(shù)值或它們之間的關(guān)系,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得,由極值的定義可求得的關(guān)系,這樣問題中只含有一個(gè)參數(shù),由及極值唯,問題轉(zhuǎn)化為得時(shí),恒成立,由一元二次不等式與二次函數(shù)的性質(zhì)可得范圍.

試題解析:(),

當(dāng)時(shí),令,令,

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間;

()函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,

,即;

所以所以

因?yàn)?/span>處有極值,故,從而可得,則又因?yàn)?/span>僅在處有極值,

所以上恒成立,當(dāng)時(shí),由,即,使得,所以不成立,故,

時(shí),恒成立,

所以;

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率,左頂點(diǎn)為,過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn),交軸于點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)已知的中點(diǎn),存在定點(diǎn),使得對(duì)于任意的都有,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)若過點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn),求的最小值.

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【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表:

(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式.

(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ(θ>0)個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為,求θ的最小值.

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【題目】某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)與聽課時(shí)間(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當(dāng)時(shí),曲線是二次函數(shù)圖象的一部分,當(dāng)時(shí),曲線是函數(shù)圖象的一部分.根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于80時(shí)學(xué)習(xí)效果最佳.

(1)試求的函數(shù)關(guān)系式;

(2)教師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請(qǐng)說明理由.

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【題目】某車間甲組有10名工人,其中有4名女工人;乙組有10名工人,其中有6名女工人.現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)從甲、乙兩組共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核.

(1)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù);

(2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率;

(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.

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【題目】已知ABC是銳角三角形,cos22A+sin2A=1.

)求角A;

)若BC=1,B=x,求ABC的周長f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】已知是坐標(biāo)原點(diǎn),若橢圓的離心率為,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,的面積為

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知點(diǎn)為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn),若有,證明:直線恒過定點(diǎn).

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【題目】已知函數(shù),其中.

討論的單調(diào)區(qū)間;

若直線的圖象恒在函數(shù)圖像的上方,求的取值范圍;

若存在,使得,求證:.

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【題目】2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易數(shù)據(jù)顯示,天貓?jiān)┊?dāng)天全天的成交金額為315.5億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況,某統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了1月1日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況,得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表,已知網(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.

I)先求出的值,再將如圖4所示的頻率分布直方圖繪制完整;

II)對(duì)這100名網(wǎng)購者進(jìn)一步調(diào)查顯示:購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人,

購物金額在2000元以下(含2000元)的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人,請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表,并據(jù)

此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)?

參考數(shù)據(jù):

參考公式:,其中.

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