Question

將函數(shù)y=cos(2x-

4

3

π)的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  4π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：直接由函數(shù)圖象的平移得到平移后的函數(shù)解析式，再由所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，知平移后的函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得2φ-

4

3

π=kπ，k∈Z．再結(jié)合φ的范圍求得φ的最小值．

解答： 解：把函數(shù)y=cos(2x-

4

3

π)的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，
得到的函數(shù)解析式為y=cos[2（x+φ）-

4

3

π]=cos（2x+2φ-

4

3

π），
∵所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴y=cos（2x+2φ-

4

3

π）為偶函數(shù)，
則2φ-

4

3

π=kπ，k∈Z．
即φ=

kπ

2

+

2

3

π，k∈Z．
∵φ＞0，
∴k=-1時(shí)，φ有最小值為

π

6

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬中檔題．